Tt bacteries

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  • Publié le : 27 novembre 2011
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TT sur les bactéries

I. Introduction
Aujourd’hui, l’industrie agro-alimentaire prend une place importante dans la vie de tous les jours. Les clients demandent une qualité toujours plus grande pour leurs produits et les entreprises cherchent à innover un maximum pour les satisfaire. De nombreux débats ont eu lieu, ces derniers temps, concernant la conservation des aliments. Celle-ci, pourse faire dans des conditions optimales, doit être rigoureusement contrôlée. Il est vrai qu’un produit frais ne peut être conservé, des heures durant, hors de la chaîne du froid.
C’est pourquoi un biocapteur, situé sur le code barre des articles de grande surface, a été imaginé. Le concept de biocapteur peut s’adapter à différents cas tel l’étude de la pollution. Il est constitué d’un détecteurd’origine biologique associé à un transducteur qui permet d’envoyer un signal.
Celui-ci permet de déterminer, à l’heure près, si un produit frais est consommable ou non. En effet, des bactéries situées sur le code barre prolifèrent à température ambiante et rendent la lecture invisible, ainsi, le produit ne peut passer en caisse.
Notre mission est d’appliquer ce concept de biocapteur à une gammebien particulière de produits. Ceux- ci ne doivent pas être consommés s’ils ont passé au moins 10 heures à température ambiante. Des bactéries ayant des propriétés spécifiques sont ainsi nécessaires : le biocapteur ne fonctionne qu’avec une capacité de 100 bactéries au départ, et il ne s’assombrit qu’à partir de 5500 bactéries.
II. Méthode
Nous étudierons donc ici le nombre de bactéries surune période donnée, c'est-à-dire en fonction du temps. Afin d’étudier une croissance bactérienne, nous devons trouver une fonction qui remplisse les propriétés d’un accroissement en fonction du temps. Nous avons donc besoin de la définition du taux d'accroissement total. Celui-ci se définit le rapport, pour une période donnée, de la différence d’effectifs de population au début et à la fin de lapériode, à l'effectif au début de la période. Ceci peut être traduit par la formule suivante, où R est le taux d'accroissement, Nt+1 est l'effectif au temps t+1 (fin de période), Nt est l'effectif au temps t (début de période):
R=Nt+1-NtNt
RNt= Nt+1-Nt
Cette dernière formule représente donc ∆N∆t
Lorsque t tend vers 0, nous savons que limt→0∆N∆t=dNdt=N't= NtR

Larésolution de cette équation à variables séparables nous permet de trouver la solution de l’équation différentielle :
dNdt=NtR
dNN(t)=Rdt
dNN= R dt
lnN=Rt+K
N= eRt+K
On pose C= eK
N=CeRt

C dépend de la condition initiale choisie donc on suppose que :
Si t=0, on a
N0= CeR0=C×1
C=N0= N0
Ce qui vient à conclure que N(t)=N0eRt-------------------------------------------------
Nt= N0 eRt

Nous avons donc résolu notre équation différentielle, permettant de trouver la ou les bactéries susceptibles de convenir pour notre étude.
Nous pouvons vérifier expérimentalement notre hypothèse de départ sur 4 expériences courtes de 5h, qui mesurent la croissance pour différentes bactéries. Pour chacune des bactéries, nousallons calculer le taux d’accroissement total pour ceci il faut établir la formule permettant de l’obtenir à partir de la solution de l’équation différentielle.
Nt= N0eRt
N(t)N0=eRt
lnN(t)N0=lneRt
lnNtN0=Rt
-------------------------------------------------
lnN(t)N0 × 1t=R
Sur Escherichia coli, 10 prélèvements et dénombrements ont été fais sur un temps de 5h.Résultats t en heures | Nombres de colonies |
0 | 100 |
0.5 | 123 |
1.0 | 149 |
1.5 | 181 |
2.0 | 221 |
2.5 | 268 |
3.0 | 325 |
3.5 | 394 |
4.0 | 477 |
4.5 | 576 |
5.0 | 695 |

Pour Escherichia Coli, on a un accroissement qui est de :
R1= ln6951005=0,388

Nous effectuons un calcul théorique afin de prouver ce résultat et donc vérifier que notre hypothèse est correcte....
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