EXERCICES CORRIGES SUR LA MOYENNE ET L’ECART-TYPE :

Enoncé 1 :

CORRIGE
Partie A : 1. La plage de normalité donnée est celle à 95%, or le groupe A compte 5 000 individus. On a
95 100

× 5000 = 4 750.

Il y a donc approximativement 4 750 individus du groupe A dont le dosage était dans la plage de normalité. 2. On a [�� − 2�� ; �� + 2�� ]= [120; 160] Donc x =
120+160 2

=

280 2

= 140

En moyenne les personnes du groupe A, ont un dosage de 140 ����/��. 3. On a �� + 2�� = 160, soit 140 + 2�� = 160 2�� = 160 − 140 = 20 �� = 10 Partie B :

1. Dans la plage de normalité [120 ;160], il y a 23 individus. (On additionne les effectifs des cases en jaune) 2 + 3 + 3 + 5 + 3 + 4 + 3 =23 2. Voir ci-dessus. 3. On a �� = 50, 0,25 ∗ 50 = 12,5 , donc Q1 est la 13ème valeur, c'est-à-dire ��1 = 145. 0,50 ∗ 50 = 25, donc la médiane est la moyenne de la 25ème et de la 26ème valeur, qui correspond à l’effectif cumulée 30, donc ������ = 165. 0,75 ∗ 50 = 37,5, donc Q3 est la 3ème valeur, c'est-à-dire ��3 = 175.

4. Diagramme en boîte :

Partie C : Etude du groupe C 1. On lit sur le diagramme en boite, que pour le groupe C : �������� = 130 ���� ��3 = 160 Ainsi , on peut dire que pour environ 75% des individus du groupe C le dosage est dans la plage de normalité [120 ;160]. 2. Les individus des groupes B et C sont malades, mais le groupe C suit un traitement. Si l’on compare les diagrammes : D’une part : pour le groupe B l’étendue (�������� − ��������) et l’écart interquartile ��3 − ��1 sont plus grands que pour le groupe C , ainsi le traitement réduit les différences de taux entre les malades. D’autre part pour le groupe C ��3 = 160 est moins élevé que ������ = 165 du groupe B, donc 75% des individus du groupe C ont un taux inférieur à 50% des individus du groupe B. Le traitement diminue le taux de molécules dans le sang, ainsi les taux du groupe C se rapprochent des taux du groupe A sain. Le traitement semble efficace.

ENONCE 2 :
Une tireuse permet de