LES PROBABILITES
« Simulation d’une expérience aléatoire avec un tableur »

Cette activité a pour objectif d’introduire la notion de « probabilité » à travers la comparaison entre la prévision d’un événement et le résultat de l’expérience associée.

Expérience du lancer d’un dé à 6 faces :
Quelle est la probabilité de tirage pour chacune des faces ?
Prévision : « 1 fois sur 6 » pour chacune des faces.

La puissance d’un tableur permet de « vérifier » cette prévision grâce à un nombre important de tirages.
En fait, on mettra en évidence que, par un grand nombre croissant de tirages, la fréquence pour chacun des événements (« 1 » ; »2 » ; « 3 » ; « 4 » ; « 5 » ; « 6 ») s’approche d’une valeur limite, la « probabilité » de chaque événement (1/6).

Principe du TP :
Simuler trois séries de lancers du dé :
Une série de 100 lancers
Une série de 1000 lancers
Une série de 10 000 lancers
Pour chaque série :
Calculer les écarts à la probabilité des fréquences de chaque événement : (« 1 » ; »2 » ; « 3 » ; « 4 » ; « 5 » ; « 6 »).
Calculer la moyenne des écarts

Exemple d’activité sous Excel :

Fonctions utilisées : Alea () ; Ent
Nb.si

1. Sur une feuille, générer aléatoirement 100 nombres entiers compris entre 1 et 6.
Il s’agit pour l’élève de déterminer les nombres de lignes et de colonnes dont il aura besoin et de faire un « copier-coller » de la formule qui lui sera donnée.
2. Sur une deuxième feuille, générer aléatoirement 1000 nombres entiers compris entre 1 et 6.
3. Sur une troisième feuille, générer aléatoirement 10 000 nombres entiers compris entre 1 et 6.
4. Sur une feuille de « traitement », dépouiller les résultats pour chacune des expériences :
Compter les effectifs par événement,
Calculer les fréquences de chaque événement
Calculer les écarts à la probabilité de ces fréquences
Calculer la moyenne des écarts
Construire un digramme représentant les effectifs par événement
Renouveler l’expérience grâce à la touche F9.