Ulysse

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Rappels Matlab – Simulink et Filtre de Wiener
1 Echantillonage/quantification 1 .1 Les blocs utiles Pour les trois parties le signal source (sin wave) a une fréquence de 1Hz. 1 .1 .1 Block >



Avec ce montage on obtient le scope suivant : Ici on a bien les conditions de Shanon qui sont vérifiées, on sait que les conditions de Shanon sont Fe >= 2*Fmax, précisément nous avons ici Fe=10Fmax.1/25

GARNAUD Adrien

27/01/2009

RT2

• •

Ici on a plus les conditions de Shanon nous avons donc un sous echatillonage.

Pour les deux cas nous avons choisie comme fréquence dans le bloc Sin wave une fréquence de 2*pi. Dans le premier cas nous avons choisie dans le bloc Zero Order Hold nous avons choisi 0.1 pour Sample Time et 1 dans le second cas. 1 .1 .2 Bloc

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RT2

Nous gardons les mêmes paramètres que dans l'exercice précédent, à part l'amplitude de la sinusoïde que nous passons à 5. On va simuler une quantification sur 8, 4, 2 bits. Dans le bloc Quantizer nous choisissons le quantum. On le trouve grâce à la formule q=(b – a)/2^n. Ou a et b sont les valeurs maximales du signal et n est le nombre de bit.
• Pour 8 bits :q=0.04 On obtient la courbe suivante :

• Pour 4 bits : q=0.625 On obtient la courbe suivante :

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GARNAUD Adrien

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• Pour 2 bits : q=2.5 On obtient la courbe suivante:

On peut voir que le nombre d'intervalle varie en fonction du nombre de bit, en effet pour le trouver on a la formule 2^n. 1 .1 .3 Bloc On réalise un échantillonneur par multiplication du peigne deDirac et d'une sinusoïde. Le montage est le suivant : 4/25

GARNAUD Adrien

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Nous garderons une fréquence de 1 HZ pour Sin wave. Pour une fréquence de 1,11 Hz

Pour une fréquence de 10Hz

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GARNAUD Adrien

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Pour une fréquence de 50 Hz

En modifiant la valeur de la fréquence on modifie le temps d'échantillonnage. Dans le premier cas nousne respectons pas les conditions de Shanon donc nous avons Fe> t=0:0.1:10 >> x=shannon(y.time,y.signals.values,0.2); >> plot(y.time,y.signals.values,'b') >> hold on >> plot(y.time,x+0.01,'r') On obtient la courbe suivant :

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GARNAUD Adrien

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Dans le block sin wave on met la valuer de sample time supérieur strictement à ½, puis dans la reconstruction du signal dansmatlab, on donne la même valeur à Te qu'à sample time. Cas corret : fréquence d'échantillonnage suffisante et reconstruction du signal Ici nous prenons sample time = 1/3 Nous obtenons la courbe suivante :


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GARNAUD Adrien

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Nous voyons qu'ici le signal est parfaitement reconstruit car nous somme dans les conditions de Shannon. Cas sous-échantillonné Ici nousprenons sample time = 1. Nous obtenons la courbe suivante :


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GARNAUD Adrien

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2. Déconvolution d'un canal de transmission numérique

Générateur aléatoire de bits (-1 et 1) 13/25

GARNAUD Adrien

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Générateur et filtre de Wiener Question 1 On a des valeur aléatoire entre 0 et 2 grâce au bloc Uniform Random Number. Le block rounding functionpermet de récupérer la partie entière des nombres choisis, nous obtenons donc des 0 et des 1. Grâce au gain de 2 nous obtenons des 0 et 2. Enfin on soustrait de 1 ce qui nous donnera des -1 et des 1.

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GARNAUD Adrien

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Question 2 On a placé un bloc « integer delay » pour permettre de retarder le signal d'un échantillon. Le retard dépend de la fréquenced'échantillonnage : si elle vaut 100 Hz, le retard d'un échantillon vaut 1/100 de seconde (si elle vaut 1s, le retard d'un échantillon correspond à 1s). Question 3 Nous obtenons ceci avec le montage ci dessus.

La courbe violette du graph de droite est la courbe en sortie du filtre et la courbe en entrée du filtre est celle du graph de droite. Le filtre prend la valeur d'un symbole et l'applique pendant...
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