Travail de recherche – Le nombre pi

1) Le nombre est irrationnel, c’est-à-dire que l’on ne peut pas le représenter comme un rapport de deux nombres entiers. Ceci entraine donc que son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique.
C’est un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non-nul à coefficient entier dont est la racine.

2) Le plus petit ensemble de nombres qui contient est l’ensemble des Réels. ()

3) n’est pas un nombre algébrique. Un nombre algébrique est un nombre qui est la solution d’une équation algébrique à différents entiers.

4) On peut qualifier le nombre d’un nombre transcendant.

5) Une approche approximative du nombre Pi est révélée par Archimède, mathématicien, physicien, et ingénieur, né en 287 ANC et mort en 212 ANC (Antiquité). Il a utilisé la méthode géométrique pour trouver cette approximation.

6) On retrouve une trace de cette approximation sur le papyrus Rhind qui a été découvert en 1855. 7) La quadrature du cercle est un problème classique de mathématiques apparaissant en géométrie. Il fait partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la trisection de l'angle et la duplication du cube. Le problème consiste à construire un carré de même aire qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas. La quadrature du cercle nécessite la construction à la règle et au compas de la racine carrée de π, ce qui est impossible en raison de la transcendance de π. (Seulement certains nombres algébriques sont constructibles) []. Ce problème impossible a donné naissance à une expression : « Chercher la quadrature du cercle » qui signifie « Tenter de résoudre un problème insoluble ».

8) Archimède était un grand scientifique de l’Antiquité ( à la fois physicien et mathématicien ) . Il a aussi été ingénieur. A l’aide d’une méthode d’exhaustion, il a donné un encadrement de Pi. Il a également introduit la spirale qui porte son