Variable

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LA MOYENNE
La moyenne d'une série statistique est le quotient de la somme de toutes les valeurs de cette série par l'effectif total.
L’effectif total est N = n1 + n2 + … + np on le note .
 Lamoyenne est donnée par la relation :

PROPRIETES :
1. Si une série est partagée en deux séries d’effectifs N et P, et de moyennes et alors la moyenne de la série totale est .
2. Linéarité:
 Si on multiplie chaque valeur de la série par un réel a (a  0), alors la moyenne est multipliée par a.
 Si on ajoute à chaque valeur de la série le réel b, alors la moyenne augmente de b.VARIANCE ET ECART TYPE
LA VARIANCE d’une série est la moyenne des carrés des écarts de chaque valeur à la moyenne . C’est un nombre positif.
On note N l’effectif total soit
 La variance est :soit :

 Pour simplifier les calculs on préfère utiliser la formule :
soit

L’ECART TYPE d’une série est égal à la racine carrée de la variance
EXERCICE 1
Dans une entreprise, il ya 60% d’hommes et 40% de femmes. Le salaire moyen des hommes est de 1 780 € et celui des femmes est de 1 420 €.
1. Calculer le salaire moyen dans cette entreprise.
2. Si on augmente chaque salairede 100 € quel sera le salaire moyen après cette augmentation ?
3. Si on diminue chaque salaire de 5 % (prélèvement d'une cotisation sociale), que devient le salaire moyen ?
4. On augmente lesalaire de chaque homme de 5 % et celui des femmes de 10 % .
a) Calculer ce nouveau salaire moyen.
b) Calculer l’augmentation en pourcentage du salaire moyen.
EXERCICE 2
On relève la température à 8hdu matin pendant 6 jours.  2 ; 5 ; 3 ; 1 ;  4 ;  3.
1. Calculer la moyenne et l’écart type s.
2. Soit , où x est un réel.
a) Donner la forme réduite et ordonnée de S(x).
b) Déterminerle réel x où S(x) atteint un minimum. Faire le lien avec la moyenne.
c) Calculer alors la somme minimale et retrouver l’écart type.
xi  1 2 3
ni 2 3 5
EXERCICE 3
On donne la série statistique...
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