Cours géométrie 2°

Vecteurs
1. Translation
Définition h p r r r Soit u un vecteur et ( A, B ) l'un de ses représentants (donc ( A, B )∈ u ou AB = u ). r On appelle norme du vecteur u la distance de A à B, c'est-à-dire le réel positif AB. r On note u = AB = AB

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Définitions Soient deux points du plan A et B. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan un point D tel que ABDC soit un parallélogramme. La translation qui transforme A en B est appelée la translation de vecteur AB .

3. Opérations
3.1. Addition
Définition La somme de deux vecteurs est un vecteur. r

Définition Dire que deux vecteurs AB et CD sont égaux signifie que la translation qui transforme A en B associe C au point D. On note AB = CD . Définition Deux vecteurs AB et CD sont égaux si, et seulement si, le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement applati. On note AB = CD .

r u

v

a) Relation de Chasles

b) Règle du parallélogramme

r u

r v r r u+v r r u + v = AB + BC = AC

r u r v

r r u+v

2. Vecteur
Définition
r Le vecteur AB , que l'on peut noter aussi u , représenté par les points A et B est l'ensemble des couples de points qui ont :

même "longueur" que AB . A et B sont dans cet ordre. A est appelé l’origine et B l’extrémité
sa direction r  Un vecteur u est donc caractérisé par : son sens sa longueur 

• • •

même direction que AB , même sens que AB , Forme soustractive de la relation de Chasles Il existe une autre forme de la relation de Chasles :

r r u + v = AB + AD = AC ABCD est un parallélogramme

AC = BC − BA (Extrémité - Origine)

On ne peut pas dessiner un vecteur. On le représente par l'un de ses éléments (de ses représentatnts) qui indique les caractéristiques du vecteur (direction, sens, longueur).

r u

r u

r u r u

r u

© Chabert novembre 2012

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Vecteurs

Cours géométrie 2° Définition La droite (AB) passant par les points A et B est l'ensemble des points