Vecteurs

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Fiche résumé : VECTEURS , COORDONNEES 2nd

1) Définitions:
Vecteur : défini par une direction, un sens, et une distance. F
BD
[pic]
Tous les couples de points (A,B) ; (C,D) et (E,F) représentent le même vecteur. E
A = Origine du vecteur [pic] ; B = extrémité du vecteur [pic]. A C
Rq : [pic] = vecteur nul ; distance AB = [pic] norme du vecteur
[pic]

2) Egalité vectorielle :
On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ilsont même direction, même sens et même longueur.

On note [pic]

Si [pic] alors ABDC est un parallélogramme
Si [pic] alors [pic](C) = D , D est le translaté de Cpar la translation de vecteur [pic] (et réciproquement).
Si [pic] alors les segments [AD] et [BC] ont le même milieu (et réciproquement).

3) Addition de vecteurs :a) Relation de CHASLES : Pour 3 points A,B et C distincts, on a [pic]
Simplifier l’écriture de [pic]

b) Règle du parallélogramme : pour ajouter 2 vecteurs de mêmeorigine.
B
Construire le point D tel que ABDC soit un parallélogramme .
A Alors [pic]
C
c) Somme de vecteurs quelconques : « lesmettre bout à bout » (à l’extrémité de l’un, placer l’origine de l’autre)
Tracer un représentant de la somme de ces trois vecteurs .
x

4)Multiplication par un réel : Définition : Soient [pic] un vecteur ; A et B deux points du plan tels que [pic]= [pic] ;et k un nombre réel quelconque. Le produit du vecteur [pic]par le nombre k est noté k[pic] et est tel que :
a) Si k>0 alors [pic] et k[pic] sont des vecteurs de même direction et sens et k[pic] a pour longueur kAB.
b)Si k
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