Extrait de la classification de G. Vergnaud (Revue « Grand N », n° 38, 1987).

1- Les problèmes où un état initial subit une transformation pour aboutir à un état final

On peut, à partir de cette structure, identifier six types de questions différentes :

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Exemple du type

Ce matin, Jean avait 12 images. Son papa lui en donne un paquet. Maintenant, Jean a 17 images. Combien son papa lui en a-t-il donné ?

Exemple du type

Au jeu de l'oie, Catherine lance son dé et recule de 5 cases. Elle arrive sur la case 17. De quelle case est-elle partie ?

2. Les problèmes dans lesquels deux états sont combinés pour obtenir un troisième état :

Il peut s'agir de la réunion ou au contraire de la partition d'un état en deux autres états.

|e1 | |e1 | |
| |E | |e |
|e2 | |E2 | |

Exemple correspondant au deuxième schéma :

Dans un vase, il y a 13 fleurs ; 6 sont des roses et les autres sont des marguerites. Combien y a-t-il de marguerites ?

3. Les problèmes de comparaison

Il s'agit de quantifier l'écart entre deux états E1 et E2
On peut identifier encore six types de questions différentes :

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Exemples

Jean a 45 timbres et Aline en a 27. Combien Jean a-t-il de timbres de plus qu'Aline ?

Au jeu de l'oie, Béatrice est sur la case 25. Hervé a parcouru 12 cases de moins que Béatrice. Sur quelle case se trouve-t-il ?

4- Les problèmes où deux transformations sont composées pour en former une troisième.

Ici, on ne connaît ni la valeur des états initiaux et finaux, ni celle des états intermédiaires.

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Exemples : Ce matin, j'ai perdu 9 billes et cet après-midi j'en ai gagné 15. Quel est le bilan pour toute la journée ?

Ce matin, j'ai perdu 9 billes. J'ai rejoué cet après-midi. Au total, sur toute l a journée, j'ai gagné 6 billes. Que s'est-il passé