Deux ème Année des F ères Sc en f ques des Un vers és e des Eco es d’Ingén eurs Deuxiième Année des Fiilliières Sciienttiifiiques des Uniiversiittés ett des Ecolles d’Ingéniieurs

Manuell de Cours Manue de Cours

Faculté de Physique

Pr. DJELOUAH Hakim

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediène

VIBRATIONS ET ONDES

Année Universitaire 2008-2009

Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumedienne Vibrations et Ondes Cours
H. DJELOUAH 4 septembre 2008

http://www.usthb.dz/cours/cours_djelouah/

Table des matières
1 Introduction aux équations de Lagrange 1.1 Equations de Lagrange pour une particule . . . . . . . . . . 1.1.1 Equations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Cas des systèmes conservatifs . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Cas des forces de frottement dépendant de la vitesse 1.1.4 Cas d’une force extérieure dépendant du temps . . . 1.2 Système à plusieurs degrés de liberté . . . . . . . . . . . . . 2 Oscillations libres des systèmes à un degré de liberté 2.1 Oscillations non amorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Oscillateur linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Energie Cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Energie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Equation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 Résolution de l’équation différentielle de l’oscillateur simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Oscillations libres des systèmes amortis à un degré de liberté 2.2.1 Equation de Lagrange pour les systèmes dissipatifs . 2.2.2 Cas particulier des oscillations de faible amplitude . . 2.2.3 Résolution de l’équation différentielle . . . . . . . . . 2.2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Oscillations forcées des systèmes à un degré 3.1 Equation différentielle . . . . . . . . . . . . 3.2 Système masse-ressort-amortisseur . . . . . . 3.3 Solution de l’équation différentielle .