Torseur
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Un torseur est un outil mathématique utilisé principalement en mécanique du solide indéformable, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'ils subissent de la part d'un environnement extérieur.

[pic]Définition[modifier]

Un torseur est un champ de vecteurs équiprojectif, champ dont les vecteurs [pic]en chaque point P s'appellent « moments » du torseur. De par les propriétés d'un tel champ, les moments en deux points P et O vérifient la relation de Varignon : [pic]. Un moyen mnémotechnique de la retenir est la dénomination "formule de BABAR" : [pic], où le vecteur [pic](associé de façon unique à tout champ équiprojectif), s'appelle résultante du torseur. Un torseur est donc déterminé par deux vecteurs, constituant sa "réduction" en un point quelconque P de l'espace, à savoir : • La résultante [pic]. Ce vecteur est unique et indépendant du point de réduction. • Le moment en P du torseur, [pic].
La résultante est un vecteur caractéristique du champ qui permet, à partir du moment en un point particulier, de retrouver les autres moments. De ce fait, les torseurs forment parmi les champs de vecteurs un sous-espace de dimension 6 (dans le cas de l'espace physique de dimension 3).
On écrit alors :
[pic]
ou, en projetant la résultante et le moment sur une base orthonormée [pic] :
[pic]
où X, Y, Z sont les coordonnées de la résultante et L, M, N les coordonnées du moment. Ces coordonnées sont appelées « coordonnées plückeriennes », du mathématicien allemand Julius Plücker.

Exemples[modifier]

• Le champ des moments d'une force (ou de la somme de plusieurs forces) par rapport à un point est un torseur, dit torseur des actions mécaniques. La résultante du torseur est la somme des forces. • Le champ des vitesses d'un solide indéformable en un instant donné est un torseur, appelé torseur cinématique du solide. La résultante est