Mouvement circulaire et vitesse angulaire
Mécanique : cours 6.2

22.10.13

§ 2.6

Dr. Sylvain Bréchet

Mouvement circulaire et vitesse angulaire

• Mouvement circulaire
• Vitesse angulaire scalaire
• Accélération centripète
• Propriétés géométriques
Mécanique | 2013

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Définition : mouvement circulaire
Mouvement circulaire uniforme (MCU) : mouvement d’un point matériel P selon une trajectoire circulaire de rayon R à vitesse scalaire v constante.

y

Propriétés mathématiques :
R

s(t) = R (t) o` R = cst u v = s = R ˙ = cste
˙

)

P s x

O

! ⌘ ˙ = cste

)

Mouvement circulaire accéléré (MCA) : at = v = R ¨
˙

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Voiture sur voie circulaire

•

La table à air est horizontale. Avant le démarrage de la voiture, commandé par une télécommande, la voiture et la voie sont immobiles .
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Définition : vitesse angulaire scalaire ω"
Position :

Condition initiale (position) :

x(t) = R cos(!t) y(t) = R sin(!t)

(x(0), y(0)) = (R, 0)

Condition (vitesse angulaire) :

Trajectoire circulaire :

! = cste y x2 (t) + y 2 (t) = R2

Vitesse : x(t) =
˙

v (t )

R! sin(!t)

y(t) = R! cos(!t)
˙

R

Vitesse scalaire : v = |v| =

t

x

O

p x2 + y 2 = R!
˙
˙

)

!=

v
R

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Propriété : accélération centripète
Position :

Vitesse :

x(t) = R cos(!t) y(t) = R sin(!t)

x(t) = R! sin(!t)
˙
y(t) = R! cos(!t)
˙

y

v (t )

Accélération : x(t) =
¨
y (t) =
¨

2

R! cos(!t) =
2

R! sin(!t) =

R

2

! x(t)
2

! y(t)

a (t )

t

x

O

Accélération centripète: a(t) =

2

! r(t)

)

acent

p v2 2 + y 2 = R! 2 =
= |a| = x
¨
¨
R

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Mouvements circulaire et oscillatoire

•
•

On observe sur un mur l’ombre projetée d’un pendule et d’une bille en mouvement circulaire uniforme. On peut ajuster