Volume

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 6 (1298 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 31 octobre 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
Exercice       : (Aix 96)
On considère le cylindre, la demi-boule et le cône représentés ci-dessous :
[pic]
[pic]
1) Vérifier au moyen d'un calcul que le volume V1 du cylindre, exprimé en cm3, est égal à 216( et que le volume V2 de la demi-boule, exprimé en cm3, est égal à 144 (.
[pic]
2) Calculer en cm3 le volume V3 du cône sous la forme k( (k étant un nombre entier).
3) On constate queV2 = 2V3.
En utilisant le formulaire donné ci-dessous, justifier ce résultat.

FORMULAIRE :

Volume du cylindre : B ( h 
B étant l'aire du disque de base,
h étant la hauteur du cylindre.

Volume de la boule : [pic]
r étant le rayon de la boule.

Volume du cône : [pic](B(h 
B étant l'aire du disque de base,h étant la hauteur du cône.

Correction:
1) Pour le cylindre:
[pic]
2)Pour le cône:
[pic]
2) Pour une boule, le volume est:[pic].
Pour la demi-boule:
[pic]
Pour le cône:
[pic]

Exercice      : (Poitiers 97) (ANIME)
Un cube a des arêtes de 8 cm. Un cône de révolution a une base de 8 cm de diamètre et une hauteur de 8 cm.

1) Calculer le volume du cube.
2) a) Calculer la valeurexacte du volume du cône.
b) Quel est le volume du cône arrondi au cm3 ?
3) On place le cône à l'intérieur du cube. Occupe-t-il plus de 30 % du volume du cube ? Justifier votre réponse.

Correction:

1) Le cube a pour volume le produit de ses dimensions (longueur(largeur(hauteur):
8(8(8 = 83 = 512
Le volume du cube est 512 cm3.
2) a) La base est un disque de rayon r = 4 cm et la hauteurh mesure 8cm.
Le volume du cône est:
[pic]
b) Avec la calculatrice, en prenant 3,1415926…comme valeur approchée de [pic], le volume est environ 134,041286…
Donc le volume du cône arrondi au cm3 est 134.
3) Calculons 30% de 512:
0,3(512 = 153,6
Par rapport au résultat obtenu au 2) b), le volume V du cône vérifie:
V < 135 donc V < 153,6.
Par suite, le cône occupe moins de 30 % ducube.

Exercice       : (Rouen 97)
L’objet ci-contre est constitué d'un cylindre et d'un cône de révolution ayant une base commune dont le rayon mesure 5 cm. La hauteur du cône mesure 12 cm, celle du cylindre mesure 4 cm.
[pic]
On désigne par V1 le volume du cône, par V2 le volume du cylindre, et VT est le volume total de l'objet.
1) Calculer les valeurs exactes de V1 et V2. Vérifier que V1 =V2.
2) En déduire la valeur exacte du volume total VT puis en donner une valeur arrondie au cm3.

Correction:
1) En notant h1 = 12, r = 5 et h2 = 4,
[pic]
2) Le volume total du solide est donc:
[pic]

Exercice       : (Aix 98) (ANIME)
Une pyramide régulière est représentée ici en perspective :

1. Sur le solide SABCD, nommer les arêtes de même longueur que [SA].
Quelle est la naturede la face ABCD ? Expliquer.
2. Calculer le volume de la pyramide SABCD.

Correction:
1) On a une pyramide régulière, donc les faces triangulaires sont des triangles isocèles superposables de sommet principal S et la base est un carré :
- SA = SB = SC = SD;
- La face ABCD est un carré.
2) Avec une hauteur h de 5 cm et une base carrée de côté 4 cm:
[pic]

Exercice       : (Grenoble98)
La figure ci-contre représente un cône de hauteur SO = 20 cm et de base le cercle de rayon OA = 15 cm.

1. Calculer, en cm3, le volume de ce cône; on donnera la valeur exacte sous la forme k( (k étant un nombre entier).
2. Montrer que SA = 25 cm.
3. L’aire latérale de ce cône est donnée par la formule ( ( R ( SA
(R désignant le rayon de la base). Calculer, en cm2, cette aire ; on donnerala valeur exacte sous la forme n( (n étant un nombre entier), puis une valeur arrondie à 10-1 prés.

Correction:
1) La base du cône est un disque de rayon OA et sa hauteur est SO :
[pic]
2) La hauteur est perpendiculaire à la base dans un cône de révolution donc les côtés [SO] et [OA] sont perpendiculaires dans le triangle SOA : le triangle SOA est donc rectangle en O.
D'après le théorème...
tracking img