Bac S 1999 - INDE - PONDICHÉRY

Exercices : complexe, arithmétique, barycentre – Problème : fonction exponentielle

Annales bac S non corrigées : http://debart.pagesperso-orange.fr/ts
Document Word : http://www.debart.fr/doc/bac_1999/bac_s_inde_1999.doc

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL - Session 1999
Épreuve : MATHÉMATIQUES
Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9

OBLIGATOIRE et SPÉCIALITÉ

L'utilisation d’une calculatrice est autorisée

Le candidat doit traiter les DEUX exercices et le problème. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Le formulaire officiel de mathématiques, prévu par l'arrêté du 27 mars 1991, et deux feuilles de papier millimétré sont joints au sujet.

Dès que le sujet vous est remis assurez-vous qu'il est complet.
Ce sujet comporte 4 pages numérotées de 1 à 4.

EXERCICE 1 (5 points) commun à tous les candidats

Les questions 2 et 3 sont indépendantes.

1. Résoudre dans C l’équation :[pic]. (0,5 point)
On désignera par z1 la solution dont la partie imaginaire est positive et par z2 l’autre solution.
2. a) Déterminer le module et un argument de chacun des nombres z1 et z2. (1 point)
b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe [pic]. (0,5 point)
3. Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct (O ; [pic], [pic]) (unité : 1 cm), on considère le point M1 d’affixe [pic], le point M2 d’affixe [pic] et le point A d’affixe [pic].
a) Déterminer l’affixe du point M3, image de M2 par l’homothétie h de centre A et de rapport − 3. (0,5 point)
b) Déterminer l’affixe du point M1, image de M2 par la rotation r de centre O et d’angle [pic]. (0,5 point)
c) Placer dans le même repère les points A, M1, M2, M3, et M4. (0,5 point)
d) Calculer [pic] (0,5 point)
e) Soient I le milieu du segment [M3M4] et M5 le symétrique de M1 par rapport à I. Montrer que les points M1, M3, M5 et M4 forment un carré. (1 point)
EXERCICE