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7610 mots
31 pages
Séquence 6Fonctions dérivées
Sommaire
Pré-requis
Définition – Dérivées des fonctions usuelles
Dérivation et opérations algébriques
Applications de la dérivation
Synthèse de la séquence
Exercices d’approfondissement
Séquence 6 – MA11
1
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1 Pré-requis
A
Fonctions de référence
ᕡ
Fonction « carré » f : x
x2
À savoir
Dans le plan muni d’un repère, la fonction « carré » est définie par
f ( x ) = x 2 où x est un nombre réel.
̈ La
̈ fFTUEÏmOJFTVSޒ.
fonction « carré » est :
f est paire : f ( − x ) = f ( x )
Variation
tEÏDSPJTTBOUFTVS ] − ∞ ; 0] tDSPJTTBOUFTVS [0 ; + ∞[
x
y
f (x )
4
ᏼ
3
−∞
0
+∞
0
̈ -BDPVSCFFTUVOFQBSBCPMFᏼTZNÏUSJRVF
y = x2
QBSSBQQPSUËMBYFEFTPSEPOOÏFT
2
1
–2
–1
0
1
2
x
Séquence 6 – MA11
3
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ᕢ
Fonction « inverse » f : x
1 x À savoir
»* =] − ∞ ; 0[∪]0 ; + ∞[.
̈ La
̈ fFTUEÏmOJFTVS »*
̈f
est impaire : f ( − x ) = −f ( x )
̈ Variation
fonction « inverse » est :
tEÏDSPJTTBOUFTVS ] − ∞; 0[.
x
−∞
tEÏDSPJTTBOUFTVS ]0 ; + ∞[.
0
+∞
f (x )
y
2
Ᏼ1 y=x ̈ -B
1
–2
–1
0
1
2
x
DPVSCF FTU
VOF IZQFSCPMF ᐄ
TZNÏUSJRVF
QBS
SBQQPSU Ë MPSJHJOF
EVSFQÒSF
–1
asymptotes
–2
ᕣ
Fonction « racine carrée » f : x
̈ La fonction fFTUEÏGJOJFTVS< +∞
̈ Variation
x f (x )
4
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Séquence 6 – MA11
0
0
<
+∞
x
y
Ꮿ
3
y= x
2
1
1
ᕤ
2
3
Fonction « cube » f : x
̈ -BGPODUJPOjøDVCFøxFTUDSPJTTBOUFTVS> −∞
4
x
5
x3
+∞ <
y
8
Ꮿ
y = x3
1
–2
–1
0
–1
1
2
x
x f (x )
−∞
0
+∞
0
̈ -B
DPVSCF FTU TZNÏUSJRVF QBS SBQQPSU Ë
MPSJHJOFEVSFQÒSF
–8
Séquence 6 – MA11
5
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B
Nombre dérivé
À savoir
On donne une fonction f et un nombre a.
f (a + h ) − f (a ) existe on l’appelle nombre dérivé de h f en a et on la note f '(a ).
t4JMBMJNJUF lim h→0 On dit alors que f est dérivable en a. t4J f est dérivable en a, le nombre dérivé f '(a