Document créé le 27 novembre 2013

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Chapitre 17
Matrices et applications linéaires
Sommaire
17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . .
17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . .
17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . .
17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire
17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.2.1 Matrice de passage d’une base à une autre . . . . . . . . . .
17.2.2 Effet d’un changement de base(s) . . . . . . . . . . . . . . .
17.2.3 Matrices équivalentes et matrices semblables . . . . . . . .
17.2.4 Réduction de la matrice de f à une forme Jr . . . . . . . .
17.2.5 Matrices semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.3 Trace d’une matrice, d’un endomorphisme . . . . . . . . .
17.3.1 Trace d’une matrice carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.3.2 Trace d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.4 Noyau, image et rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . .
17.4.1 Application linéaire canoniquement associée . . . . . . . . .
17.4.2 Noyau, image et rang d’une matrice . . . . . . . . . . . . .
17.4.3 Matrices équivalentes et rang . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.4.4 Rang et matrices extraites . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.5 Calcul effectif du rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.5.1 Matrices échelonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.5.2 Opérations élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.5.3 Calcul du rang par la méthode du pivot . . . . . . . . . . .
17.5.4 Calcul de l’inverse par la méthode du pivot . . . . . . . . .
17.6 Systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.6.1 Généralités et définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17.6.2 Interprétations