11. Synthèse des correcteurs par placement des pôles

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11.1. Méthode de « Zdan » 11.1.1. Problème à résoudre 11.1.2. Calcul du correcteur C(x) 11.1.3. Exemple 11.1.4. Suppression des oscillations cachées 11.1.5. Conception d’un correcteur stable 11.2. Régulateur « RST » 11.2.1. Principe de la méthode et hypothèses 11.2.2. Précision en boucle fermée 11.2.3. Simplification des zéros 11.2.4. Choix du modèle à poursuivre 11.2.5. Résolution de l’identité de Bezout (equation diophantine) 11.2.6. Algorithme de synthèse du régulateur RST 11.2.7. Exemple n°1 11.2.8. Exemple n°2

11.1.

METHODE DE « ZDAN »

11.1.1. PROBLEME A RESOUDRE La méthode des modes dominants proposée par ZDAN, permet de concevoir un correcteur numérique C(x) tel que la FTBF(x) du système compensé soit la plus simple possible et respecte des contraintes imposées sur les régimes transitoire et permanent. Indépendamment des contraintes de stabilité et de causalité, les spécifications à respecter sont les suivantes. a. Spécification structurelle La structure de la FTBF(z) doit être la plus simple possible. En d’autres termes elle doit comporter un nombre minimal de pôles et de zéros. b. Spécification en régime permanent Le correcteur doit permettre d’annuler l’erreur permanente correspondant à une entrée (consigne) yc (t ) polynomiale d’ordre n.

yc (t ) = YP 0 + Yv 0t + ... + Yn 0

tn u (t ) n! et [ yC (t )] = YC ( x) = k →∞

V ( x) v + v x + ... + vn x n = 0 1 (1 − x) n +1 (1 − x) n +1 x →1

ε ( x) =

Yc ( x) 1 + FTBO( x)

ε (∞) = lim ε (kT ) = lim (1 − x)ε ( x)

Il faut que la FTBO(x) soit dotée de (n + 1) intégrations, soit (n + 1) pôles x = 1 . c. Spécification transitoire On désire que le système compensé ait un comportement en boucle fermée aussi voisin que possible de celui d’un système du second ordre continu de coefficient d’amortissement ζ et de pulsation propre non amortie ω n .
Comnum_11_txt.doc Mis à jour le 11/02/2006 Cours de M. Cougnon JL

11. Synthèse