Zere
1699 mots
7 pages
Devoir commun de MathématiquesMercredi 01 février 2012
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Corrigé
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|Barème |
|I – Activités numériques |13 points |
|II – Activités géométriques |12,5 points |
|III – Problème |13,5 points |
|Qualité de soin et de présentation |1 point |
Activités numériques
Justifications (non demandées)
1) 44 à pour diviseurs 1 ; 2 ; 4 ; 11 ; 22 ; 44. Seul 1 est aussi un diviseur de 63. Donc 44 et 63 sont premiers entre eux.
Autre méthode : on calcule pgcd (44 ; 63) et on trouve 1. La conclusion est la même.
2) Les diviseurs communs de 40 et 60 sont : {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20}. Il y en a donc 6.
3) On a réduit le prix de 120 – 84 = 36. Le pourcentage de réduction est donc de [pic]= 30
4) [pic] or [pic]se réduit en [pic] et [pic] = [pic]
5) Distance totale = 150 km Temps total = 5 h Vitesse moyenne = [pic]30 km / h
Activités géométriques
Exercice 1 (adapté du DNB Antilles septembre 2009)
On donne :
AI = 8 cm ; IB = 10 cm ; IC = 14 cm ; ID = 11,2 cm ; AB = 6 cm.
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur et il est inutile de la reproduire.
1) Montrer que le triangle IAB est rectangle en A.
D’une part IB[pic]= 10[pic]= 100
D'autre part AI[pic]+ AB[pic]= 8[pic]+ 6[pic]= 64 + 36 = 100
Puisque IB[pic]= AI[pic]+ AB[pic], alors d'après la réciproque de Pythagore, le