Correction - DNB - Pondichéry - Avril 2013

Correction du DNB 2013
Pondichéry
Avril 2013
Exercice 1.

5 points

1. Affirmation 1 : VRAI
On peut développer en utilisant l’identité remarquable : (a − b)(a + b) = a 2 − b 2
2
On obtient alors : 5 − 1
5 + 1 = 5 − 12 = 5 − 1 = 4.
Et 4 est bien un nombre entier.
2. Affirmation 2 : FAUX
Le nombre 4 admet 3 diviseurs distincts, 1, 2 et 4.
3. Affirmation 3 : VRAI
Un cube possède 6 faces, une pyramide à base carrée 5 faces et un pavé droit 6 faces soit au total : 6 + 5 + 6 = 17 faces.
4. Affirmation 4 : FAUX
– Données : Les points A,O,C et B,O,D sont alignés dans cet ordre.
2
20
OB 2, 8 19, 6
OA
=
=
et
=
=
.
– Test sur les rapports :
OC 3, 5 35
OD
5
35
– Les rapports sont différents donc d’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles.
Exercice 2.

8 points

1. Il y a 1 + 2 = 3 plantules qui mesurent 12 cm ou moins.
2. L’étendue de la série est : 22 - 0 soit 22 cm .
0 × 1 + 8 × 2 + ... + 21 × 4 + 22 × 2 481
3. La moyenne de la série est : m =
=
≈ 16,586 2 donc
29
29 m ≈ 16,6 cm au dixième près .
4. Calcul de la médiane.
Il y a 29 valeurs dans cette série, 29 = 14 + 1 + 14 donc la médiane est la 15ème valeur.
Soit M e = 18 cm . Il y a au moins la moitié des plantules qui font 18 cm et au moins la moitié qui font moins de 18 cm.
5. Il y a 24 plantules sur 29 au total qui mesurent 14 cm ou plus.
24
82, 76
Or on a :
× 100 ≈ 82, 76 soit en pourcentage environ
≈ 83%.
29
100
De ce fait, environ 83% des élèves semblent avoir bien respecté le protocole.
6. Si le professeur ajoute une mesure, on se retrouve avec 30 valeurs. La médiane est donc la moyenne des 15ème et 16ème valeurs qui sont les mêmes, 18 cm.
En effet, dans la série initiale, les valeurs de rang 14, 15 et 16 sont 18 cm, et, après la mesure de la plantule du professeur : www.math93.com 1/3

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– soit sa mesure est