Loi normale
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Page d'aide sur l'homonymie Ne doit pas être confondu avec : des théorèmes et lemmes de Gauss parfois appelés lois de Gauss, les autres lois de Laplace ou les autres sens du terme Normal.
Loi normale
Image illustrative de l'article Loi normale
Densité de probabilité (ou fonction de masse)
La courbe rouge représente la fonction \scriptstyle \varphi, densité de probabilité de la loi normale centrée réduite.
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Fonction de répartition
La courbe rouge représente la fonction \scriptstyle \Phi, fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.
Paramètres \mu, moyenne (nombre réel)
\sigma^2>0, variance (nombre réel)
Support \R
Densité de probabilité (fonction de masse) \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!~
Fonction de répartition \frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!~
Espérance \mu
Médiane \mu
Mode \mu
Variance \sigma^2
Asymétrie 0
Kurtosis normalisé 0
Entropie \ln\left(\sigma\sqrt{2\,\pi\,e}\right)\!~
Fonction génératrice des moments \exp\left(\mu\,t+\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right)
Fonction caractéristique \exp\left(\mu\,i\,t-\frac{\sigma^2 t^2}{2}\right) modifier Consultez la documentation du modèle

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss ou loi de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Plus formellement, c'est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux