j ai 14 ans et je suis detestable

1040 mots 5 pages
4ème

2010-2011

Chapitre 5 : « Puissances entières d'un nombre »
I Rappels
1/ Multiplication de relatifs
Exemples
• – 3×– 10 ×1,5=3×15=45
• – 1×6×– 2× – 7=– 84
• – 5×1 ×– 7=35
Règles de signe
• – par – donne 
• – par  donne –
• etc.
Lorsqu'il y a plus de deux facteurs
On compte les facteurs négatifs, s'il y en a un nombre :
• pair, le résultat est positif,
• impair, le résultat est négatif.

2/ Vocabulaire
Un produit est le résultat d'une multiplication. Les nombres que l'on multiplie sont appelés les facteurs. II Puissances d'un nombre relatif
1/ Activité
Je transmets un mail à deux personnes, ces deux autres personnes transmettent ce même mail à deux personnes etc.
• 1ère étape : 2
• 2ème étape : 2×2=4
• 3ème étape : 2×2×2=8
• etc.

4ème

2010-2011

Prendre la puissance d'un nombre, c'est le multiplier par lui-même un certain nombre de fois :
• « trois puissance deux » : 3×3=9
• « – 5 puissance deux » : – 5×– 5=25
• « – 2 puissance trois » : – 2× – 2×– 2=– 8
Pour noter « 3 puissance 2 », on écrit 32 : « on multiplie deux fois le nombre trois par luimême » :
• – 42=– 4×– 4 =16
• – 43 =– 4×– 4× – 4= – 64
• 0,12 =0,1×0,1=0,01

2/ À retenir
Définition
a représente un nombre relatif et n un nombre entier.
« a puissance n » s'écrit a n et signifie que l'on va multiplier le nombre a , n fois par luimême. a n=a×a ××a

n fois le facteur a

Savoir s'exprimer a n se dit « a puissance n » ou « a exposant n ».

3 a 2 se dit « a au carré » et a se dit « a au cube ».

Exemples
– 53 =– 5×– 5× – 5= – 125
34 =3×3×3×3=3×3×3×3=9×9=81

Remarques
– 24 est positif car on peut regrouper par deux les facteurs :
– 2× – 2×– 2× – 2 =16
 
=4

=4
116

Donc – 1 =1
Lorsque la puissance est impaire, par exemple dans – 25 , si on regroupe par 2 il reste tou­ jours un facteur négatif qui est seul :
– 25=– 2× – 2×– 2× – 2× –

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