1ère BT S DOM OT IQU E

Limites

Lundi 20 octobre 2008

Devoir surveillé n 2
˚
EXERCICE no 1
Déterminer les limites suivantes :
1.

lim

x→+∞

2. lim

x→2−

−3x2 + 4x + 1

3.

x+3 x2 − 4

4. lim+

lim

x→−∞

x→0

x2 − 5x4 + 3x − 1 x4 − x2 − 1 x2 − x + 1 + ln x
2

5.
6.

lim

x→+∞

ln x x3
+ x x2 e

lim

ex + e−x +

x→−∞

√
2 − 3x

EXERCICE no 2
→ −
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O; − ; →), on donne la courbe représentative Cf d’une fonction f définie ı  sur l’intervalle ] − ∞ ; −2 [ ∪ ] − 2 ; 3 [ ∪ ] 3 ; +∞ [.

On a tracé sur le graphique les asymptotes à Cf (droites en pointillés), ainsi que les tangentes horizontales.

1
1

1. À l’aide des indications ci-dessus, déterminer les limites suivantes :
a) lim f (x) x→−∞ b)

lim f (x)

x→−2−

c)

lim f (x)

x→−2+

d) lim− f (x) x→3 e) lim+ f (x) x→3 f) lim f (x). x→+∞ 2. Combien la courbe admet-elle d’asymptotes ? Donner une équation de chacune d’elle.
3. Établir le tableau de variation complet de f . (avec le signe de la dérivée ainsi que les limites).
EXERCICE no 3
Soit f la fonction définie sur ] 1 ; +∞ [ par f (x) =
→ − repère orthonormal (O; − ; →). ı 

x2 + 3x + 1 et Cf sa courbe représentative dans le plan muni d’un x−1 1. (a) Déterminer la limite de f (x) lorsque x tend vers +∞.
(b) Déterminer la limite de f (x) lorsque x tend vers 1.
(c) La courbe Cf admet-elle des asymptotes ? Si oui, en donner les équations.
5
2. (a) Montrer que f (x) peut se mettre sous la forme que f (x) = 4 + x +
.
x−1
(b) En déduire que la courbe représentative Cf admet une asymptote oblique D dont on donnera une équation.
3. Etudier la position de Cf par rapport à D. http://nathalie.daval.free.fr -1-

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Limites

Lundi 20 octobre 2008

Correction du DS n 2
˚
EXERCICE no 1
Calcul de limites :
1. On a une forme indéterminée du type « ∞ − ∞ » donc, on factorise par le