Débuter en algorithmique
THÈME 1
Activité 1
Il y a plusieurs trajets possibles, le plus court étant : • Avancer de 1 carreau. • Tourner à droite. • Avancer de 2 carreaux. • Tourner à gauche. • Avancer de 2 carreaux. • Tourner à gauche. • Avancer de 2 carreaux. • Tourner à droite. • Avancer de 8 carreaux. • Tourner à gauche • Avancer de 4 carreaux. • Tourner à droite • Avancer de 1 carreau. (page 10) 1 4 8 1 → → →– . 3 3 3 3 2. Pour un nombre x, l’algorithme se déroule de la manière suivante : x → x + 1 → 2x + 2 → 2x – 1. Trouver un nombre donnant le résultat 0, revient ainsi à 1 résoudre 2x – 1 = 0, et ainsi x = . 2 Trouver un nombre donnant le résultat – 5, revient à résoudre 2x – 1 = – 5, soit x = – 2. 3. Un algorithme permettant de trouver le nombre de résultat à partir du résultat est : Choisir un nombre. Lui ajouter 3. Diviser le résultat par 2. Lui soustraire 1. Afficher le résultat. Mais aussi en considérant l’équation 2x – 1 = résultat. –2 3 Choisir un nombre. Lui ajouter 1. Diviser par 2. Afficher le résultat.

Activité 2
1 S121 digère le 4 tel que 4 → 5 → 5 → 5 .
Le nombre obtenu est différent de 4, il est aussi digéré.

2 Les deux processus de digestion sont :
3 8 – 10 –2 1 → → → =– . 5 5 8 8 4 1 3 –8 –5 – → → → . 4 4 6 3

2 On place sur , le point B d’abscisse a, l’image de a est l’ordonnée du point B. 3 On retire T1 de son emplacement et on le place en premier. On obtient : T1 – T2 – T5 – T6 – T4 – T7 – T3. On déplace T3 en suivant le processus indiqué et on obtient : T1 – T2 – T3 – T5 – T6 – T4 – T7. Il ne reste plus qu’à déplacer T4, pour obtenir : T1 – T2 – T3 – T4 – T5 – T6 – T7. 4 En suivant les programmes de calcul proposé, on obtient : • f (x) = (x + 1)2. • g (x) = x2 – 5. • h (x) = (2 – x)2 + 2. • k (x) = 2(x + 3)2. • l (x) = (5x + 1)2.

3 À la dernière digestion, on a :
– 5 –2 6 8 → → → = 4. 3 3 2 2

À la quatrième digestion, le processus de digestion s’arrête, puisque l’on retrouve 4 le premier nombre ingéré.

Exercices
1 1.