L'histoire de pi

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  • Publié le : 25 mars 2011
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HYDRAULIQUE

Introduction

Parmi les fluides nous pouvons distinguer deux groupes distincts:

- Les gaz: dont le taux de compression est très élevé (appréciable dans certaines applications)
- Les liquides: dont leur quasi incompressibilité est appréciée, en hydraulique, pour l'obtention de pression élevée et donc de transmission de puissance mécanique.

Onétudiera les fluides dans deux comportements différents:

HYDROSTATIQUE (étude des fluides au repos)

( On considère alors le poids de la colonne du fluide. La hauteur joue un rôle prépondérant sur le calcul de la pression.

( On applique la théorie du théorème de PASCAL (XVIIe siècle)

HYDRODYNAMIQUE (étude des fluides en mouvement)

✓ Les effets de la viscosité joue un rôle dans lavitesse d'écoulement et les pertes par frottements

✓ La loi de conservation de débit amène cette égalité:

Q1 = Q2 ou S1.V1 = S2.V2

✓ Application du théorème de BERNOUILLI pour traduire la conservation d'énergie d'une masse de fluide qui passerait de la section S1 à la section S2, avec perte par frottement(en termes de pression):

HYDROSTATIQUE

C'est l'étude despropriétés des fluides au repos et en particulier celle de la transmission de pression.

2 lois à prendre en compte:

LA PRESSION (en statique)

P1 = ( avec F = m.g = {(S.h).(}.g )

D'où P1 = (.g.h et par conséquent P = P0 + (.g.h

TRANSMISSION D'ENERGIE

Théorème de PASCAL:
"La pression en tout point d'un liquide au repos est la mêmedans toutes les directions. La pression exercée sur un liquide enfermé se transmet intégralement dans toutes les directions et elle agit avec une force égale sur des surfaces égales."

Exemple de la presse hydraulique:

La voiture pèse 1,5 tonnes

Q1 : Calculer le diamètre du piston sur lequel est posée la voiture

En tenant compte de la surface préalablement calculée, de la hauteur "h"et que le fluide dans les chambres est de l'huile:

Q2 : Calculer la force qui s'exerce sur le piston supérieur

Q3 : La prise en compte de la hauteur est–elle significative?

HYDRODYNAMIQUE

C'est l'étude des propriétés des fluides en mouvement .Un fluide en mouvement est caractérisé par sa pression et son débit.

Le débit

C'est le volume de fluide qui s'écoule à travers une conduitede section droite, par unité de temps.

Nota: Pour des question de commodité, il est préférable d'exprimer le débit en litre par minute (l/mn).

La formule s'écrit alors:

Q4: D'où vient le mystérieux coefficient 0,047 ?

Conservation de débit (ou équation de continuité)

Q5: Application : Si D1 = 3D2 = 1/3 D3 que valent V2 et V3

Pression ( cette fois ci, en "Dynamique")Pour calculer une pression en dynamique, il faut exprimer les différentes variations d'énergie entre deux points donnés. L'expression de cette variation d'énergie s'appelle le travail, d'une particule de fluide.
L'énergie présente en un point n'a plus le même aspect au second point, mais le taux d'énergie reste le même. On parle alors de CONSERVATION D'ENERGIE.

Les différentes énergies:Energie potentiel de pression: p.volume
Energie cinétique: ( m.V²
Energie potentielle d'altitude: m.g.z

Pour exprimer la conservation d'énergie d'une masse fluidique, on applique le théorème de BERNOUILLI, qui s'écrit:

L'énergie au point 1 = L'énergie au point 2

( m .V1 ² + p1.volume + m.g.z1 = ( m .V2 ² + p2.volume +m.g.z2

en divisant par le volume, l'expression devient:

( ( .V1 ² + p1 +(.g.z1 = ( ( .V2 ² + p2 + (.g.z2 (expression incomplète)

On peut alors calculer p1 en fonction de p2
ou p2 en fonction de p1

Nota: Dans la réalité, les frottements du fluide sur les parois et l'allure du parcours qu'emprunte le fluide font qu'il y a perte...
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