Lycée Cité Errafeha M’nihla
Prof : ADEL—KHLAIFI

Série n°24: Equations différentielles
Mathématiques

Niveau : 4ème M.
2013— 2014

Exercice n°1 :
Soit l’équation différentielle  E : y " 4y  0.



1. Déterminer les solutions f et g de l’équation E , telles que : f (0)  5 et f '(0)  0; g(0)  0 et g'(0)  8.
2. Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par  C l’ensemble de points M  x, y  tels que :
x  f(t)

où t décrit  . Quelle est la nature de l’ensemble  C ? La construire après avoir préciser ses éléments

 y  g(t)


caractéristiques. Excentricité, centre, sommets, foyers, directrices….
Exercice n°2 :
1. Résoudre l’équation différentielle : y '

1 y  0 (1). n 2. On considère l’équation différentielle y'

1 x 1 y (2). Déterminer deux réels a et b tels que la fonction affine g n n(n  1)

définie sur  par g  x   ax  b soit solution de (2).



3. Montrer que, pour que la fonction h définie sur  soit la solution de (2), il faut et il suffit que h – g soit solution de 1 .
4. En déduire toutes les solutions de (2).

5. Déterminer celles de ces fonctions f vérifiant f  0   0.
Exercice n°3:
1. (a ) Résoudre l’équation différentielle y " y  0

(b) Déterminer la solution particulière f qui vérifie f  0   1 et f '( )  0.
4
 
 
2. Dans le plan rapporté au repère orthonormé O, i , j , on considère le domaine D limité par :  Cf  , L’axe des abscisses ,





 
L’axe des ordonnées et la droite parallèle à l’axe des ordonnées passant par le point de coordonnées  ;0  .
2 

 

2


(a) Montrer que pour tout réel x on a : f x   1  sin2x.

(b) Calculer le volume V, engendré par la rotation au tour de l’axe des abscisses du domaine D.
Exercice n°4:

1. Déterminer l’ensemble des solutions définies sur, de l’équation différentielle suivante :  E : y'' y  0.
2. Soit g une fonction deux fois dérivable sur *.
1 
1 
On