L’économie générale
Exercice 1
On considère une fonction de demande D(p)=1-p et une fonction d’offre O(p)=p
1) calculez le prix d’équilibre et la quantité d’équilibre. 2) Calculez les surplus des consommateurs et des producteurs et le surplus total si le prix se fixe au prix d’équilibre. 3) On suppose que le prix d’échange est p=1/6. Que valent à ce prix l’offre et la demande ? Quelle est la quantité échangée à ce prix ? 4) Vérifiez que si le prix est égal à 1/6 tous les surplus baissent, sauf celui des consommateur qui reste constant.
A l’équilibre de l’offre et de la demande on a 1-p=p donc 2p=1 donc p=1/2. A ce prix, la demande vaut 1/2 l’offre aussi (évidemment). Le surplus des consommateurs est égal à la surface d’un triangle rectangle isocèle de côté 1/2 soit 1/2 x 1/2 x 1/2 =1/8. Celui des producteurs est identique, le surplus total est donc 1/8 + 1/8 = 1/4.
Si le prix est 1/6, alors l’offre est 1/6 et la demande est 5/6. L’offre est donc inférieure à la demande et la quantité échangée est donc égale à l’offre, soit donc 1/6. A ce prix, le surplus des producteurs est égal à la surface d’un triangle isocèle rectangle de côté 1/6 soit donc 1/6 x 1/6 x 1/2 =1/72. Celui des consommateurs est égal à la somme des surfaces d’un triangle isocèle rectangle de coté 1/6 et d’un rectangle de côtés 2/3 et 1/6 soit donc 1/72+ 2/3 x 1/6 =1/72 + 1/9 = 1/8. Evidemment, le surplus total baisse puisque celui des producteurs baisse alors que celui des consommateurs ne change pas.
Exercice 2
On considère une fonction de demande D(p)=1-p et une fonction d’offre O(p)=2p
1) Calculez le prix d’équilibre et la quantité d’équilibre. 2) Calculez les surplus des consommateurs et des producteurs et le surplus total si le prix se fixe au prix d’équilibre. 3) On suppose que le prix d’échange est p=1/2. Que valent à ce prix l’offre et la demande ? Quelle est la quantité échangée à ce prix ? 4) Vérifiez que si le prix