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  • Publié le : 28 juin 2010
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Modèle de choix de pOrtefeuille

Introduction :

( Quelques définitions  :

- marchés financiers : confrontation de la demande et de l’offre des capitaux

o rôle de ces marchés : assurer le financement de l’activité économique en complément du secteur bancaire

( économie d’endettement( économie de marché

o produits échangés sur ces marchés : actifs financiers : titres (action, obligations…) donnant droit à la perception d’une ou plusieurs sommes d’argent dans le futur.

o Acteurs de ces marchés :

▪ agents de besoin de financement (entreprises, Etat) : émission d’actifs financiers▪ agents à capacité de financement (ménages, investisseurs institutionnels) : acquisitions d’actifs
▪ agents …

Questions que l’on va se poser :

• Comment les agents décident –ils de la composition de leurs portefeuilles ?
• Comment se fixent les prix sur les marchés financiers ?
• Ces marchés fonctionnent-ilscorrectement ?

( hypothèse d’efficience face aux bulles spéculatives et aux crises financières

( évolution des marchés financiers et éco réelle

1) Rentabilité , risque, diversification

a) rentabilité et rentabilité anticipée

( Rentabilité et rendement :

( Le rendement est le revenu d’une valeur mobilière :

action ( dividende ; obligation ( intérêt

( La rentabilitéd’une action = dividende et plus ou moins value

Rt = (Dt + Pt - Pt-1)
Pt-1

Rt : tx de rentabilité sur la période t
Dt : dividende perçu en t
Pt : cours de l’action à la fin de la période t

( La rentabilité anticipée est la moyenne pondérée des rentabilités possibles.

( Exemple :
Un actif peut, selon l’évolution de l’activité économique, avoir une rentabilité de 10% ou 12%.Calcul de la rentabilité anticipée (R’) :

R’= 0,5 x 10% + 0,5 x 12% = 11%

( Formule générale de la rentabilité anticipée :

R’= R1P(R1)+R2P(R2)+….

R’= somme de RiP(Ri) pour i allant de 1 à n.

Objectif de tout investisseur : maximiser la rentabilité anticipée, mais nécessité d’intégrer également le risque dans le cadre des choix de portefeuille.

b) risque d’unactif

Prise en compte de l’incertitude :
la rentabilité réelle peut différer de la rentabilité anticipée, c’est cette divergence qu’appréhende le risque.

c) mesure du risque

( Markowitz et Tobin : mesurer le risque par l’écart type.

( Plus l’écart type est important plus le niveau de risque est important.

En présence d’un seul actif, le niveau de risque de cet actif estmesuré par son écart-type.

Ecart type = ( (1/(n-1) de somme de (Ri-R)² )(1/2) par approximation.
ou = ( somme de Pi*(Ri-R))² ) (1/2)

( En présence de plusieurs actifs à risque, il faut tenir compte de l’interdépendance de la rentabilité des différents actifs.

(Covariance entre deux variables aléatoires :
Cov (Ri, Rj) = écart type x = E( Ri- E(Ri)) * E(Rj – E(Rj))(Covariance pour n produits:
Ecart type X = 1 / (n-1) x somme de (R1t – R1)(R2t – R2) pour t allant de 1 à n.

( Coefficient de corrélation : il relie la covariance entre deux titres à la dispersion (écart type) de leurs rentabilités.

Pij = écart type x/ (écart type i * écart type j)

d) risque de portefeuille

( Un portefeuille composé de deux titres i et j, et x la part de chaquetitre dans ce portefeuille :

Ecart type ² p = x²i * écart type ² i + x²j * écart type ²j + 2xixj * écart type ij

Avec : xi + xj = 1

( La corrélation entre deux investissements a une influence sur la variance d’un portefeuille.

Ecart type < ou = à 0 ( baisse du risque et ce d’autant plus que écart type 1  : portefeuille agressif
• Bêta < 1 : portefeuille...
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