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Y a-t-il d’autres moyens que la démonstration pour établir une vérité ?

2521 mots 11 pages
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I - Introduction problématique.

Les mathématiques sont la science par excellence de la démonstration. Un résultat mathématique sera indubitable même s’il ne vaut que relativement à certains axiomes et que d’autres développements mathématiques peuvent être tout aussi rigoureux à partir d’axiomes incompatibles. Quand on se demande s’il y a d’autres moyens que la démonstration pour établir une vérité, il faut donc aussi s’interroger dans quelle mesure une vérité est possible.

Nous venons de voir en effet qu’il peut y avoir plusieurs axiomatiques et donc des vérités mathématiques relatives à des axiomatiques incompatibles. Cela n’implique-t-il pas que la vérité reste indéductible de notre seule faculté de raisonner qui révèle plusieurs axiomatiques et plusieurs logiques possibles ? Autrement dit la démonstration de type mathématique ne permet pas d’esquisser une vérité absolue à elle seule, il nous faut d’autres moyens. Sinon il nous faudra peut-être renoncer à toute forme de vérité...

II - Le débat entre partisans de la seule induction et partisans de la seule déduction.

Descartes dans le Discours de la méthode proposait une méthode de démonstration fondée sur l’évidence. Une idée claire et distincte est selon lui indubitable. Par exemple l’idée claire et distincte d’un segment et d’un autre segment donne l’idée claire et distincte de deux segments. On ne peut pas douter de deux segments clairs et distincts dans notre esprit. L’addition et la géométrie sont issus d’un exercice d’intuitions claires et distinctes et de déductions à partir d’intuitions mémorisées puisque notre entendement est limité. A partir de cette méthode Descartes pense que l’homme expliquera et maîtrisera tout ce qu’il y a dans la nature. Descartes est donc quelqu’un qui pense que tout peut être démontré rationnellement : c’est un rationaliste.

Leibniz mettra en cause cette notion d’évidence claire et distincte. Elle est insuffisante par exemple à propos du monde sensible. Pour

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