INTRODUCTION
Le mouvement d’un pendule simple est un mouvement pseudopériodique. Le pendule simple parfait est défini comme suit : une boule de masse M et de rayon R accroché à un fil de masse m et de longueur l.
Si on tire la masse M jusqu’au point B en formant l’angle θ0 et on la laisse, la pendule commence un mouvement oscillatoire.
A la fin de ce TP, nous déterminerons la gravité terrestre «g».
PARTIE THEORIQUE
1-Donnons l’équation différentielle dans le cas du pendule simple réel : En appliquant le théorème du moment cinétique, on a : M (P1/O) + M (P2/O) = ddt(L/O) avec L/O le moment Cinétique du système par rapport à O. L/O=IOZ.θ z M (P1/O) =OG1 Λ mg = (l2cosθ0 i + l2sinθ0 j) Λ mg i M (P1/O) = -mgl2sinθ0k M (P2/O)=OG2 Λ Mg M (P2/O)=-Mg (l+R) sinθO k En projetant sur l’axe des z on a :
- (Mg (l+R) + mgl2)sinθO=IOZ.θ Comme θo petit, on a sinθo≈ θo, donc :
IOz.θ + [Ml +MR +ml2] gθ=0 ce qui donne θ+ g (2Ml+R+ml2I) θ=0
Avec I= IoZtige + IoZboule = (IG2 +M (l+R) 2) + (IG1+m (l2) 2) =M [75R2+l2+2Rl] + ml23
2-Calcul de g
Le calcul de la période T est donné par la formule :
T2 = To2 [1-⅙mM-⅙mM.Rl-⅙ (mM) 2+⅖ (Rl) 2+⅟8 (θo) 2] avec To2=4π2 lg
Donc g=4π2