Pierre Audibert

Initiation aux mathématiques générales Mathématiques et informatique

Cours disponible sur Internet, ainsi que d’autres, sur le site :
LIASD, Pierre Audibert, rubrique enseignements

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Table des matières
Introduction : Mathématiques et informatique
1) Test de niveau
2) Calculs
3) Raisonnement par récurrence
4) Equations, inéquations, systèmes d’équations linéaires
5) Etude de fonctions
6) Intégration
7) Applications et bijections. Bijection réciproque
8) Logarithme et exponentielle
9) Suites numériques
10) Notions de combinatoire
11) Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide

Mathématiques et informatique

La caractéristique de ce cours est de lier l’informatique et les mathématiques. Dans chaque chapitre, des programmes informatiques sont donnés, qu’il conviendra de tester et d’assimiler. Ils permettent d’appliquer, d’illustrer, de vérifier ce que donne la théorie.
En cas de besoin, quand la théorie est inopérante, ou du moins les connaissances théoriques que l’on possède soi-même, ils permettent le traitement expérimental des problèmes. Pour ces programmes, nous avons utilisé le langage C de base, auquel il conviendra d’adjoindre un logiciel de graphisme.1

Ce cours met aussi l’accent sur les exercices et les exemples. Ceux-ci mettent en situation la théorie, permettant de l’appliquer et par là-même de la comprendre. En matière de connaissances théoriques, ce cours donne le bagage minimal sur ce qu’il vaut mieux savoir quand on a des calculs à faire. En cas de besoin, un jour ou l’autre, on pourra toujours s’y référer. Mais une succession de propriétés et de théorèmes serait une abstraction creuse sans une multitude d’exercices.

Nous avons volontairement privilégié le chapitre sur les suites. De nombreux phénomènes réels sont modélisés par une succession de nombres u0 , u1 , u2 , u3 , etc., correspondant à leur