Evaluation d’Actifs Par Arbitrage
Florian Ielpo Ecole Nationale de la Statistique et de l’Administration Economique DEA Finance et Econom´trie, Paris II ASSAS e 9 mars 2005

1

` TABLE DES MATIERES

Table des mati`res e
1 Introduction aux d´riv´s e e 2 Le mod`le de Cox-Ross-Rubinstein [1979] e 2.1 Les hypoth`ses du mod`le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2.2 Le mod`le CRR ` une p´riode : ´valuation sous probabilit´ risque neutre e a e e e 2.3 Arbre binomial ` deux p´riodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 2.4 Evalutation d’un put am´ricain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Convergence vers Black Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Prise en compte de dividendes et call am´ricain . . . . . . . . . . . . . . e 2.7 Les extensions possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Evaluation en temps continu 3.1 Introduction au calcul stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Espace probabilis´s et variables al´atoires . . . . . . . . e e 3.1.2 Variables al´atoires normales . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2 Mod´lisation du prix d’un actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2.1 Processus stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Les processus markoviens . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Processus en temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Le mouvement brownien ou processus de Wiener . . . . . 3.4 Le processus de prix de l’action . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Le lemme d’ˆ [1951] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ito 3.5.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Application ` un processus de prix . . . . . . . . . . . . a 3.5.3 D’autres exemples... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Le mod`le de Black-Scholes [1973] . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.6.1 La log-normalit´ du prix de l’action . . . . . . . . . . . . e 3.6.2 Le mod`le . . . . . . . . . . .