003eae40PROBABILITE
801 mots
4 pages
http://www.najah.com Probabilités
Probabilité discrète sur un ensemble fini
Ω est un ensemble discret et fini .
On appelle probabilité définie sur Ω
Toute application p définie de P( Ω ) dans [ 0,1] telle que : p(Ω) = 1 Pour tous événements disjoints A et B p(A ∪ B) = p(A) +p(B)
Ce qu’on doit retenir
Si A et B sont deux événement, alors • p( A )= 1 – p(A) • p(A ∪ B) = p(A) + p(B) – p( A ∩ B )
Probabilité uniforme
L’application p est une probabilité uniforme si tous les événements élémentaires de Ω sont équiprobables Conséquence :pour tous événement A ; p(A) =
card(A) card(Ω)
Probabilité conditionnelle
Définition
DOC4MAMATRC00011
Page 1
http://www.najah.com On désigne par A et B deux événements de Ω tels que p(B) ≠ 0
La probabilité conditionnelle de A par B notée p(A / B), est définie par p(A/B) =
p(A ∩ B) p(B)
Ce qu’on doit retenir
1) Pour tous A et B événements de Ω p(B) ≠ 0 et p( B ) ≠ 0
p(A ∩ B) = p(A / B) × p(B) P(A) = p(A / B) × p(B) + p(A / B) × p(B) ( formule de probabilité totale )
2) p(B / A) =
p(A / B)p(B) p(A)
3) A et B sont deux événements indépendants de Ω si p( A ∩ B ) = p(A).p(B)
Variable aléatoire ( Ω , P ( Ω ),p) est un espace probabilisé fini
Soit X une variable aléatoire définie sur Ω
On note X( Ω ) L’ensemble image de Ω par X
{
}
X( Ω ) = x1 , x 2 , x 3 ,..., x p −1 , x p ; p ∈
∗
On appelle loi de probabilité de X l’application
p X : Ω → [ 0, 1] x → p(X=x i )
Conséquence
Si X une variable aléatoire définie sur Ω tel que
{
}
X( Ω ) = x1 , x 2 , x 3 ,..., x p −1 , x p ; p ∈
∗
p
alors
∑ p(X = x ) = 1 i =1
i
Espérance mathématique d’une variable aléatoire X p E(x)=
∑ x p(X = x ) i =1
i
i
Variance d’une variable aléatoire X . Ecart type de X
On appelle variance de X le nombre
DOC4MAMATRC00011
Page 2
http://www.najah.com V(X) = E( (X –E(X))² )= E(X²)‐