1.

Introduction

Lors de l’effondrement de l’empire romain le centre intellectuel et culturel se déplacera d’Alexandrie vers Bagdad. Le Museion d’Alexandrie sera remplacé par la Maison de la sagesse vers laquelle se dirigera tout ce que le monde arabe connaît de savants et d’artistes. Les textes grecs et latins seront traduits en langue arabe, étudiés, enrichis et développés. C’est ainsi qu’entre les années 813 et 830 ap. J.-C. paraît, à Bagdad, un texte qui allait jouer un rôle essentiel dans l’histoire de l’algèbre
Kitāb al-jabr wa al-muqābala dont l’auteur, al-Khwārizmi (env. 780, env. 850), travaillait à la Maison de la sagesse comme mathématicien et astronome.
Dans son introduction l’auteur précise les objectifs de son ouvrage :
Al-Khwārizmi, (env. 780, env. 850)
J’ai rédigé, dans le domaine du calcul par le jabr, un abrégé englobant les plus fines et les plus nobles opérations du calcul dont les hommes ont besoin pour la répartition de leurs héritages et de leurs donations, pour leurs partages et pour leurs jugements, pour leurs transactions commerciales et pour toutes les opérations qu’ils ont entre eux, relatives à l’arpentage, à la répartition des eaux des rivières, à l’architecture ainsi qu’à d’autre aspects. (…)
J’ai découvert aussi que les nombres dont on a besoin dans le calcul par la restauration et la comparaison sont de trois types : ce sont les racines, les carrés et le nombre seul1, non rapporté à une racine ni à un carré.
Parmi eux, la racine est toute chose, le carré est tout ce qui résulte de la racine multipliée par elle-même. Le nombre seul est tout ce qui est exprimé comme nombre sans rapport à une racine ni à un carré. (Kitāb al-jabr wa al-muqābala, in Une histoire de la science arabe, p. 223).

Le titre de l’ouvrage d’al-Khwārizmi est tout à la fois une discipline et deux opérations. Il s’agit en fait d’un programme. Une des traductions proposées est : Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison2. Le terme al-jabr signifie