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MPSI b, Lycée Hoche

Travaux Dirigés : Ondes

Exercice 1 : Analyser un mouvement oscillant à t = 0, un bloc de 0, 5 kg, oscillant horizontalement à l’aide d’un ressort, se trouve à la position x = 15 cm. La position x = 0 correspond à une élongation nulle du ressort. En x = 25 cm et à t = 0, 30 s, l’élongation est maximale. 1. Représenter x(t) au cours d’une période, débutant à t = 0.
2. A quels instants, de la première période, la masse passe par la position x = 20 cm ?

Exercice 2 : Un étudiant suspendu
Un étudiant de m = 83 kg est suspendu à un élastique de raideur k = 270 N m−1 . L’étudiant est tiré vers le bas de telle sorte que l’élongation de l’élastique atteigne 5 m. L’étudiant est alors lâché (instant pris comme origine).
1. à t = 2, 0 s, quelle est la position de l’étudiant ? et sa vitesse ?

Exercice 3 : Vibrations de l’oeil
Lorsque la tête est mise en vibration à la fréquence de 29 Hz, la vision devient floue car il s’agit de la fréquence naturelle (ou propre ou encore de résonance) du globe oculaire dans son orbite.
Estimer la raideur des muscles qui maintiennent l’oeil en équilibre.

Exercice 4 : Peser l’ADN
On peut «peser» la masse de l’ADN en mesurant son influence sur un nano-oscillateur. La figure ci-dessous représente une poutre nanométrique
(ou aiguille) usinée dans du silicium (ρ = 2300 kg.m−3 ). On place une pointe d’or à son extrémité (d’influence négligeable sur le mouvement de la poutre). Cette poutre est mise en vibration harmonique. Lorsque l’on place cette aiguille en vibration dans un milieu adéquat, certaines molécules d’ADN1 peuvent s’accrocher sur l’aiguille. Cette masse additionnelle induit une petite, mais mesurable, modification da fréquence d’oscillation. 1 Les
2 On

Une aiguille de masse M peut être modélisée comme un point matériel de masse M
3 attachée à l’extrémité d’un ressort. Ni la masse de l’aiguille, ni la raideur du ressort ne peut être mesurée précisément2 ; mais la fréquence d’oscillation peut être mesurée avec une