Date :

Devoir maison de mathématiques

Classe : 2Nde

Nom et Prénom :

note :

18⁄20

Partie A : Etude graphique La courbe ( ) ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction . On répondra aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Déterminer l’ensemble de définition de . Déterminer l’image de −3 par . Déterminer (−1,5). Déterminer les antécédents éventuels de −3,5 par . Déterminer le maximum et le minimum de , et préciser pour quelles valeurs ils sont atteints. Dresser le tableau de variation de f. Dresser le tableau de signes de f. Résoudre l’équation ( ) = 0. On donnera une valeur approchée de la solution non nulle de cette équation. et d’une fonction
²

Partie B : Etude de la fonction

La fonction représentée dans la partie A est définie sur [−4 ; 4] par ( ) = 1) On admet que le maximum de est atteint pour = −3. a. Déterminer la valeur exacte de . b. Quelle est la nature du nombre ? (On donnera la réponse en indiquant le plus petit des ensembles ℕ, ℤ, #, ℚ ou ℝ auquel appartient ) 2) On admet que le minimum est atteint pour = 2. a. Déterminer la valeur exacte de . b. Quelle est la nature du nombre ? 3) Dresser le tableau de valeurs de f sur [-4 ; 4] avec un pas de 0,5. (On arrondira les résultats à 10-1 près) Partie C : Valeur exacte de & On se propose dans cette partie de trouver la valeur exacte de solution non nulle de l’équation ( ) = 1) Justifier que est solution de l’équation 2 2) On pose ℎ( ) = 2 + 3 ² − 36 .
²

par le calcul algébrique. (On rappelle que

est la

) + 3 ² − 36 = 0.

a. Montrer en développant que ℎ( ) = 2 *+ + - − b. Montrer en factorisant que ℎ( ) = 2 + + c. En déduire la valeur exacte de .

./ 1. , 0 √ ./ -+ + ,

√ ./ -. ,