Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Classe : . . . . . . .

2nde 2013-2014

Devoir commun de secondes
Épreuve de mathématiques
Session 2014

Durée de l’épreuve : 1 h 15
L’usage d’une calculatrice électronique de poche est autorisé conformément à la règlementation en vigueur.
Le sujet comporte 5 pages, y compris celle-ci ; il est à rendre avec la copie. Il est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.
Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.
Le candidat est invité à faire figurer sur sa copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’apprécitaion des copies.
Le barème est donné à titre indicatif.
Avant de composer, le candidat s’assurera que son sujet comporte effectivement 5 pages.

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DC 2014

Mathématiques

2nde 2013-2014

Exercice n°1 : Étude de fonctions

10 pts

Les réponses aux demandes sont à lire sur le graphique. Il n’est demandé aucune justification. Toutefois, il sera tenu compte dans la notation, du respect des notations et de la qualité de la rédaction.
La courbe C f d’une fonction f a été représentée dans un repère orthonormal.

2

1

−3

−2

Cf

1

−1

2

3

4

−1

Partie I : Images et antécédents par la fonction f
1. Donner l’ensemble de définition de la fonction f .
2.

a. Quelle est l’image du nombre 0 par la fonction f .
b. Déterminer l’ensemble des antécédents de 0 par la fonction f .

3.

a. Donner f (1).
b. Résoudre l’équation f (x) = 1.

Partie II : Signes et variations
1.

a. Résoudre l’inéquation f (x) > 0.

b. Dresser un tableau de signes de f (x) sur l’intervalle [−3 ; 4].
2.

a. Quel est le sens de variation de la fonction f sur