EXERCICE III : LES DOMINOS (4 points)
Antilles Guyane 09/2009 Correction © http://labolycee.org
1. Équation de la trajectoire
1.1. En négligeant les frottements solides et fluides, la bille est soumise à son poids entre les points O et M exclus.

1.2. Le système {bille} est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La deuxième loi de Newton impose alors :  finalement : .
1.3. On a donc d’après les conditions initiales finalement : . On isole le temps « t » de la première équation que l’on reporte dans la seconde : t =  y(x) = finalement : y(x) =
1.4. Au point M : yM = 
En remarquant que yM < 0 et en ne conservant que la valeur positive de v0 , il vient :
= 2,0 m.s-1.

2. Solutions techniques pour que la bille arrive en O avec la vitesse
2.1. Utilisation d’un plan incliné
2.1.1. L’énergie mécanique EM est la somme de l’énergie cinétique EC = ½.m.v² et de l’énergie potentielle de pesanteur EP = m.g.y (compte tenu de l’orientation de l’axe Oy et de l’origine de l’énergie potentielle de pesanteur Ep(y=0) = 0 J). Ainsi :
EM = ½.m.v2 + m.g.y

Energie mécanique en A : EM(A) = ½.m.v2A + m.g.yA
Or vA = 0 m.s-1 car la bille est lâchée du point A sans vitesse initiale donc : EM(A) = m.g.yA

2.1.2. Energie mécanique en B : EM(B) = ½.m.v2B + m.g.yB
Or yB = 0 m donc EM(B) = ½.m.v2B.

2.1.3. Le système {bille-Terre} étant conservatif, l’énergie mécanique se conserve au cours du mouvement, ainsi : EM(A) = EM(B)  m.g.yA = ½.m.v2B finalement avec v0 = vB: yA =
2.1.4. yA = = 0,20 m
2.2. Utilisation d’un canon à bille

2.2.1. La force de rappel exercée par le ressort sur la bille a pour expression : remarque : comme x < 0 alors est orientée dans le même sens que le vecteur .

2.2.2. On a : comme x < 0 alors possède un sens opposé au.

2.2.3. Le vecteur force n’étant pas constant au cours de la compression, le travail de la force ne s’écrit pas WOC() =
Par contre lorsque le point C se déplace