Bac S 2013 Centres étrangers http://labolycee.org Exercice III – Le génie des physiciens et des chimistes au service de la mesure du temps (5 points)
La mesure du temps est une question essentielle depuis... la nuit des temps. Elle a initialement été basée sur l’observation d’un phénomène régulier et répétitif qui permettait de caractériser des durées égales.

1. La mesure du temps par Galilée
Galilée, au XVIIème siècle, a eu l’idée d’utiliser un pendule pour mesurer le temps :

Document 1
« J’ai pris deux boules, l’une de plomb et l’autre de liège, celle-là au moins cent fois plus lourde que celle-ci, puis j’ai attaché chacune d’elles à deux fils très fins, longs tous les deux de quatre coudées ; les écartant alors de la position perpendiculaire, je les lâchais en même temps ; une bonne centaine d’allées et venues, accomplies par les boules ellesmêmes, m’ont clairement montré qu’entre la période du corps pesant et celle du corps léger, la coïncidence est telle que sur mille vibrations comme sur cent, le premier n’acquiert sur le second aucune avance, fût-ce la plus minime, mais que tous les deux ont un rythme de mouvement rigoureusement identique.
On observe également l’action du milieu qui, en gênant le mouvement, ralentit bien davantage les vibrations du liège que celles du plomb, sans toutefois modifier leur fréquence. D’après Discours et démonstrations mathématiques concernant deux sciences nouvelles, publié en 1636

Données :
Une coudée = 0,573 m
Accélération de la pesanteur : g = 9,81 m.s−2
La masse du pendule de plomb de Galilée est : m = 50 g
On réalise un pendule en suspendant une bille de plomb de masse m = 50 g et de centre d’inertie G, à un fil de longueur l accroché en O comme l’indique la figure du document 2.

Document 2
On choisit la position à l’équilibre G0 de G comme origine des altitudes z. Pour un amortissement faible, la pseudo-période T du pendule est voisine de sa période propre T0.
L’expression de la période propre du pendule est l’une