Débuter en algorithmique
THÈME 1

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Activité 1
1 Ce programme de dessin a pour objectif la construction du centre de gravité du triangle ABC.
2 On peut commencer par la construction des milieux et poursuivre par celle des médianes.

3 Placer les points A’ et B’, milieux respectifs des segments [BC] et [AC] ; tracer la droite 61 perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite 62 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point 1 intersection des droites 61 et 62 ; construire le cercle de centre 1 passant par A.

Activité 2
1 On peut inverser les deux premières étapes mais cela conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux deux membres ; on soustrait 3 aux deux membres ; on divise par 8 les deux membres.

Exercices
1

a) 5 a pour image 169 ;
–1 A 1 ;
1
A 16 ;
2
100 A 41 209.

3
A 0;
2
0 A 9;
7
A 100 ;
2

b) –

et il est impossible d’obtenir – 9 car un carré est toujours positif. c) f : x A (2x + 3)2.

2

a) 8 A

65
;
6

1 A –2 ;
1
0A– :
2
et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible).
2
b) f(x) = x + 1 . x–2 3 Objectif : déterminer les coordonnées du point D tel que ACDB soit un parallélogramme (éventuellement aplati). 4

Lire b et c.
Calculer le carré de b.
Calculer le carré de c.
Ajouter les carrés obtenus.
Prendre la racine carrée de la somme obtenue.

5

1. a)

Sortie
Entrée

Clovis

Darius

2

24

24

–5

3

3

1
2

45
4

45
4

b) On peut conjecturer que les deux algorithmes conduisent aux mêmes résultats.
(x + 3)2 – 1 = x2 + 6x + 8 = x(x + 6) + 8.
2. a) x2 + 6x + 8 = 0 admet deux solutions : –2 et –4 ; x2 + 6x + 8 = –1 admet une seule solution : –3 ; x2 + 6x + 8 = 8 admet deux solutions : 0 et –6.
b) Ils ne peuvent pas obtenir le nombre –2 en sortie car l’équation x2 + 6x + 8 = –2 n’admet pas de solution (6 = –4).

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Débuter en algorithmique

1

THÈME 2

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Activité

9

Passer aux inverses

Multiplier les deux membres par 3