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965 mots
4 pages
Lycée Rambam - SecondeChap 5: La fonction carrée
Chap 5 : La fonction carrée
Table des matières
1 Étude complète de la fonction carrée
1.1 Ensemble de définition . . . . .
1.2 Représentation graphique . . . .
1.3 Signe . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Variations . . . . . . . . . . . . .
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2 Applications
2.1 Encadrements d’une image par la fonction carrée . . . .
2.1.1 Encadrements par variations successives . . . . .
2.1.2 Par lecture du tableau de variations . . . . . . . .
2.2 "Encadrements" d’un antécédent par la fonction carrée
3 Propriété fondamentale
Roÿs Nicolas
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2
2
2
3
3
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4
4
4
6
6
7
1
Lycée Rambam - Seconde
Chap 5: La fonction carrée
Définition 1
La fonction carrée est définie sur R par : f (x) = x 2 , ou encore f : x → x 2 .
1 Étude complète de la fonction carrée
1.1 Ensemble de définition
Propriété 1 f : x → x 2 est définie sur R.
1.2 Représentation graphique
Le tableau de valeurs permet de donner une allure de la courbe C f représentative de la fonction f : x → x 2 .
Cf
x f : x → x2
−2
4
−1
4
0
4
1
4
2
4
1
01
Définition 2
La courbe représentative de la fonction f : x → x 2 est une parabole.
Roÿs Nicolas
2
Lycée Rambam - Seconde
Chap 5: La fonction carrée
Propriété 2
La courbe représentative de la fonction f : x → x 2 est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
1.3 Signe
On considère la fonction carrée définie sur R par f : x → x 2 .
x
−∞
+∞
0
x
+
0
+
x
+
0
+
signe de f
+
0
+
1.4 Variations
Propriété 3
La fonction carrée définie sur R par f : x → x 2 est :
– décroissante sur ] − ∞; 0]
– croissante sur [0; +∞[.
x
−∞
0
+∞
+∞
v. de f
0
Roÿs Nicolas
+∞
3
Lycée Rambam - Seconde
Chap 5: La fonction carrée
preuve de la propriété 3 :
Soient : f : x → x 2 et a < b