2nde 4 POUR LUNDI 13

2nde 2 pour mercredi 15 avril

Exercice 1
Soient f et g définies sur ℝ par f(x)=(4x-2)² et g(x)=x² calculer les coordonnées des points d’intersections de 𝐶𝑓 et𝐶𝑔
Équations linéaires à deux inconnues
Définition Une équation de la forme ax +by +c = 0 ou ax +by = c, avec (a;b)  (0;0), est appelée équation linéaire à deux inconnues.
 ax +by = c
Propriété : Soit (S) Un système de deux équations linéaires à deux inconnues. (S).  a′x +b′y = c'


(S) a autant de solutions qu’il y a d’intersections aux droites D et D′ d’équations respectives ax +by = c et a′x +b′y = c′, c’est-à-dire :
• si ab′ −a′b  0, une unique solution (x; y) Le démontrer
• si ab′ −a′b = 0, aucune solution (droites parallèles non confondues) ou une infinité (droites parallèles confondues) Le démontrer
Un système ayant une unique solution se résout par substitution ou par combinaisons linéaires (ou par un mélange des deux).
Exemple :
 x + 5 y = 2 ( L1 )
Soit (S) :  4 x – 3 y = 1 ( L2)

différent de 0.

Ce système admet une unique solution car son déterminant 1x(-3) - 4x5 = -23 est

 - 4 x - 20 y = - 8
- 4 x( L1 )
Méthode mixte : on commence par la combinaison linéaire :  4 x – 3 y = 1 ( L2)

x+5y=2
En additionnant ces deux lignes, et en reprenant la ligne (L1), on trouve :  -23 y = - 7


D’où y =

7
7
. On termine par la méthode par substitution, en remplaçant y dans l’équation (L1) : x + 5 x = 2
23
23

Soit x= 2 –

35 46 – 35 11
=
= .
23
23
23

On écrit S = { (

11 7
; )}
23 23

Exercice d’application
 5x + 2y = 4
Résoudre le système d'équations  5 x + 7y = 2
 2
3x–2y=1
Résoudre le système  x + y = 5
