EQUATIONS
Emilien Suquet, suquet@automaths.com

I Rappels
Soit une équation 4x + 5 = 2x – 4 : x est l’inconnue de l’équation ( la valeur que l’on cherche à déterminer )
Le membre de gauche de l’équation est : 4x + 5. Le membre de droite de l’équation est : 2x – 4
Résoudre l’équation 4x + 5 = 2x – 4, c’est répondre à la question : « Quelles sont toutes les valeurs de x qui vérifient 4x + 5 = 2x – 4 ?»
1) Modifier une équation sans changer ses solutions
Si on ajoute ou retranche aux deux membres d’une équation une même valeur alors on ne modifie pas les solutions de l’équation.
4x + 5 = 3x + 7

On ajoute 5 à chaque membre de l’équation.

4x + 10 = 3x + 12
Les solutions de 4x + 10 = 3x + 12 sont donc identiques à celles de 4x + 5 = 3x + 7
Si on multiplie ou divise les deux membres d’une équation par une même valeur non nulle alors on ne modifie pas les solutions de l’équations
2x = 8

On multiplie par 3 chaque membre de l’équation.

6x = 24
Les solutions de 2x = 8 sont donc identiques à celles de 6x = 24
En retranchant 5 aux deux membres de l’équation 4x + 10 = 3x + 12, on retrouve 4x + 5 = 3x + 7
En divisant les deux membres de l’équation 6x = 24 par 3, on retrouve 2x = 8
Cette possibilité de « marche arrière » est ce qui garantit que les équations ont bien les mêmes solutions.
2) Principe de la résolution d’équations
Pour résoudre une équation, on cherche une autre équation beaucoup plus simple qui aura exactement les mêmes solutions.
Equation 1 à résoudre : 4x + 5 = 3x + 7
Equation 2 : 4x = 3x + 2 (On a retranché 5 à chaque membre de l’équation précédente)
Equation 3 : x = 2 (On a retranché 3x à chaque membre de l’équation précédente)
Les équations 1, 2 et 3 ont exactement les mêmes solutions puisque l’on a utilisé des règles autorisées.
L’équation 3 permet de les trouver facilement : il n’y a qu’une seule solution : 3.
Pratiquement on rédigera de la façon suivante :
4x + 5 = 3x + 7
4x = 3x + 2 x =2
Il y a une seule solution : 2
On peut remplacer la phrase de