3 Me Kepler
1611 mots
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P a g e |1TS Physique
Quatre satellites terrestres
Exercice résolu Enoncé
Passionné d'astronomie, un élève a collecté sur le réseau Internet de nombreuses informations concernant les satellites artificiels terrestres. Il met en oeuvre ses connaissances de physique pour les vérifier et les approfondir.
I. Première partie : le premier satellite artificiel
Si la possibilité théorique de mettre un satellite sur orbite autour de la Terre fut signalée en
1687 par Isaac Newton, il a fallu attendre le 4 octobre 1957 pour voir le lancement du premier satellite artificiel, Spoutnik 1, par les soviétiques.
1. Exprimer vectoriellement la force exercée F par la Terre (de centre d’inertie O, de masse
MT et de rayon RT) sur Spoutnik 1 (de centre d’inertie S et de masse m), supposé ponctuel, et la représenter sur un schéma (la constante de gravitation universelle sera notée G).
2. L'étude se fait dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen. En appliquant la deuxième loi de Newton établir l'expression vectorielle aS de l'accélération du centre d’inertie du satellite.
II. Deuxième partie : les satellites artificiels à orbites circulaires
1. Le télescope spatial Hubble (de centre d’inertie S), qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis son lancement en 1990, est en orbite circulaire à l’altitude h = 600 km et il effectue un tour complet de la Terre en une durée T = 100 min.
a) En reprenant les résultats de la première partie, établir que le mouvement circulaire du centre d’inertie de Hubble est uniforme.
b) Établir l’expression littérale de la valeur v du vecteur vitesse du centre d’inertie de Hubble en fonction des grandeurs MT, RT, h et G.
c) Établir l’expression littérale de la période T de son mouvement en fonction des grandeurs précédentes puis retrouver la troisième loi de Kepler appliquée à ce mouvement circulaire.
2. Les satellites géostationnaires comme
Météosat
sont des appareils d’observation géostationnaires. On propose ci-contre