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Chapitre

Le théorème de Pythagore avec la contraposée du théorème réciproque si on avait dû prendre des triangles non rectangles pour vérifier que la relation de Pythagore n’était pas réalisée. Dans la question 1, les six triangles rectangles portent le même nom par commodité pour les questions suivantes. Il est important, pour que les élèves comprennent que n’importe quelle forme de triangle rectangle conduit à la conjecture d’insister auprès des élèves pour qu’ils construisent des triangles rectangles de formes justement très diverses (petits, allongés grands…) La question 2 va permettre de récolter les informations nécessaires à la conjecture. Pour cela il semble judicieux de demander aux élèves d’être le plus précis possible dans leur mesure car les imprécisions peuvent donner des différences notables pour les carrés. Il ne sera pas forcément facile de trouver que IK2 est très proche de HI2 + HK2 et ce dans les six cas étudiés. Ce qui va permettre de poser la conjecture de l’égalité dans la question 3 mais avec des doutes forts chez certains élèves. Cela aide à bien situer la conjecture dans son approche expérimentale et peut donner envie aux élèves de chercher des contre-exemples ou une preuve plus convaincante. Dans l’activité informatique page 275, la conviction va être plus forte par le nombre de cas étudiés. La question 4 demande une formulation de la conjecture en langage naturel car cela permet de bien repérer le rôle des côtés de l’angle droit et celui de l’hypoténuse et il est possible que les élèves ne détachent pas cette conjecture du triangle rectangle IKH et ne soient pas capables de l’écrire avec des triangles rectangles ayant d’autres noms en particulier dans l’activité 3. De plus, la compréhension de cette conjecture est délicate pour les élèves, d’abord par la présence des carrés des côtés mais aussi avec le passage entre les différents cadres mathématiques. La formulation en langage naturel, même si elle est délicate pour les