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´3.18Domaine born´figure.caption.17 e e

Ecole national des Ingenieurs de Tunis

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Projet de fin d’annee

Propagation d’une onde acoustique dans un domaine non born´ e Auteur:

Encadr´ par: e Houcine Turki

Dr. Rodolphe Heyd

Hamza Ben Hamed

Dr. Nabil Gmati

D´partement G´nie Industriel e e

April 2014

Remerciement
Nous voudrons exprimer ici toute notre gratitude aux gens qui nous ont permis d’effectuer ce projet dans les conditions id´ales dont nous avons b´n´fici´. Nos remerciements vont e e e e en premier ` Dr. Gmati Nabil et Dr. Rodolphe Heyd. Ce fut un vrai plaisir de les a connaitre et un honneur d’ˆtre leur ´l`ves. Nous avons beaucoup appris ` leur cone ee a tact. Nous les remercions sinc`rement pour leur patience, leur disponibilit´, et pour e e l’int´rˆt qu’ils ont port´ ` notre travail. nous les remercions de nous avoir consacr´ tant ee ea e d’´nergie et d’efforts. Enfin nous les remercions pour leurs encouragements, notamment e dans les moments difficiles o` nous croyions ˆtre au point mort. Nos remerciements u e vont ´galement ` notre responsable Madame Hedia Chaker, qui n’a pas cess´ de nous e a e encourag´ pour prendre ce projet, nous la remercions aussi pour ses remarques pertie nentes. Nous esp´rons sinc`rement avoir r´pondu ` leur attentes . . . e e e a

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Sommaire
Remerciement i Sommairei Symbolesiii
1 Introduction

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2 Le langage Python et les ´l´ments finis ee 2.1 Les Biblioth`ques utilis´s . . . . . . . . . . . . . e e
2.2 FEniCS Project . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Installation de FEniCS . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Fonctions de base des ´l´ments finis dans FEniCS ee .
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3 Propagation d’une onde acoustique
3.1 Probl`me de Helmholtz dans un domaine born´ . . . . . . e e
3.1.1