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Act 2021 exercie intra

1000 mots 4 pages
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EXERCICES Act-1021

I. chapitres 1 à 4

Exercice 1

Vous venez de former une compagnie d’assurance. On vous offre la possibilité d’assurer un groupe de 10 maisons contre le risque d’incendie. Chaque maison a une probabilité de 20% de subir un incendie au cours de la prochaine année. Chaque maison vaut 100 000 $. Puisque les pompiers sont en grève générale illimitée, vous assumez que si un incendie survient dans une maison, celle-ci sera une perte totale et vous devrez payer 100 000 $ au propriétaire.

Votre actuaire a effectué les calculs suivants :

| | | | | | | | | |
| |Nombre d'assurés : |10 | | | | | |
| |Probabilité de sinistre pour chaque assuré: |0.2 | | | | |
| | | | | | | | | |
| |Nb de sinistres |Prob d'une combinaison |Nb de | |Probabilité totale |
| |N | |de N sinistres | |combinaisons possibles |d'avoir N sinistres |
| | | | | | | | | |
| |0 | |0.107374 | |1 | |0.107374 | |
| |1 | |0.026844 |

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 Alors 
 On remarque ici quenous permet de savoir si le temps d’attendre est supérieur à. 
 Exercice 4 : (a), ce sont les clients arrivé a l’instantet doivent attendre au minimum de l’instant
 (b) 
 Or on sait que lessont toutes indépendantes entre elles, alors :
 On déduit de l’exercice 1 que, de l’exercice 2 avecque 
 Donc on retrouve bien
 (c) 
 De la question 3 on a :, avec Donc
 (d) 
 D’où
 Exercice 5 : (a) On sait queest les nombres de clients qui doivent patienter au minimum de l’instant Donc
 (b) 
 Comme lessont d’espérance finie on a :
 
 (c) 
 , commesont d’espérance finie on a :
 
 
 
 Exercice 6 : On sait que. 
 On en déduit, l’espérance deest alors une suite convergente pour un k fixe et qui augmente lorsque k augmente car c’est une somme de terme positifs.….

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