EQUATIONS ET INEGALITE 4ème

I°) Egalité et opérations.

1°) Egalité, addition et soustraction.

Propriété : si on ajoute ou soustrait …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….alors…………………………………………………………

Autre formulation :
Pour tous nombres a, b et c, on a :
Si a = b alors ……………………………………..
Si a = b alors ……………………………………

Exemples :
4x – 5 = 7 ………………………………………… …………………………………………

2°) Egalité, multiplication et division.

Propriété : si on multiplie ou divise …………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….alors…………………………………………………………

Autre formulation :
Pour tous nombres a, b et c (avec c non nul), on a :
Si a = b alors …………………………
Si a = b alors ………………………….

Exemples :
4x = 12 ……………………………………. …………………………………….

II°) Equations.

Exemple :
Cinq personnes se partagent 1075 dinars. Trouve la part de chacune sachant que la seconde a 27 dinars de plus que la première ; que la troisième a 27 dinars de plus que la seconde et ainsi de suite jusqu’à la cinquième.

On ne connaît la part d’aucune des personnes. Mais dès qu’on connaît la part d’une personne, on peut trouver la part des autres.
1) Choix de l’inconnue :
On appelle x la part de la première personne.

2) Mise en équation :
On traduit l’énoncé :
( Part de la première personne : ……………………………
( Part de la deuxième personne : ………………………………………………..
( Part de la troisième personne : ………………………………………………..
( Part de la quatrième personne : ………………………………………………..
( Part de la cinquième personne : …………………………………………………
On a donc :

3) Résolution de l’équation :

4) Vérification :
On remplace x par la valeur trouvée et si on n’obtient pas le même résultat alors il y a une erreur dans la résolution.
…………………………………………………………………….
……………………………………………………………………

5) Conclusion :
Les personnes touchent respectivement:……………………………………………………………….

Définition :
Une équation est une expression dans laquelle il y a toujours :
( Une égalité ;
( Une