Aide à la décision séance 1

Pages: 8 (1948 mots) Publié le: 8 janvier 2015
21/09/2012

Spécialité Bâtiment
S6

Aide à la décision
Gérard Sauce
Partie 1 :
Généralités
Méthode d’agrégation

Mai 2012

Eléments extraits du cours de
Pr J-C. Mangin – Université de Savoie

Comment Choisir ?

Entre différents projets
Entre plusieurs situations,
Entre plusieurs solutions
(construction, industries, équipements, …)
En présence de plusieurs critères comme :le coût,
les impacts environnementaux (énergie, eau, polluants, déchets),
les aspects techniques (thermique, acoustique, architecture,
esthétique,…),
la fiabilité des contractants,


G. Sauce

Aide à la décision

I-2

1

21/09/2012

Problème de décision multicritère

 Choix en présence de plusieurs critères
 Les critères sont généralement contradictoires
(par exemple coût –qualité)

 Il faut choisir une alternative : la meilleure ?

G. Sauce

Aide à la décision

I-3

Choix multicritère

 Choix entre différentes actions selon
plusieurs critères
 Aide à la décision
 Aider à résoudre un problème de décision pour
lequel plusieurs points de vue, souvent
contradictoires, doivent être pris en compte au
travers de différents critères.

G. SauceAide à la décision

I-4

2

21/09/2012

Aide à la décision

 Construction progressive d’une « solution »
 Acceptée par tous les points de vue
 Compromis et non un optimum au sens de
l’optimisation multicritère.
 Cette notion d’optimum au sens du minimum
ou du maximum a tendance à disparaître.

G. Sauce

Aide à la décision

I-5

Exemple de situations de choixmulticritère

 Implantation d’une route, d’un site industriel
Problématique environnementale

 Achat d’un bien, d’un service
notion d’Appel d’Offres

 Choix d’une solution technique
par exemple ossature d’un bâtiment

 Problème de planification :
allocation de ressources
G. Sauce

Aide à la décision

I-6

3

21/09/2012

Optimisation monocritère

But :
Minimiser ou maximiser unefonction réelle de plusieurs
variables réelles, en présence de contraintes plus ou
moins complexes, limitant les valeurs qu’il est possible
de donner aux variables.

G. Sauce

Aide à la décision

I-7

Optimisation monocritère
Formulation du problème :
X  D  Rn

Min C (X) ou Max C (X)

X = {x1, x2, …, xn }
D = { domaine des solutions admissibles}
D = { X tel que gi(X) ≥ 0 i =1, … , m
et hj(X) = 0 j = 1, … , p}
X : le vecteur des variables
Elles représentent souvent des variables économiques, techniques, de
conception, ….

g et h sont des contraintes
G. Sauce

Aide à la décision

I-8

4

21/09/2012

Optimisation monocritère

Suivant la forme et la nature mathématique des différents éléments
du modèle, le problème d’optimisation est plus ou moinssimple à
résoudre.
Les 3 principaux éléments à prendre en compte sont :
1. La nature des variables (continues ou discrètes)
2. La nature des contraintes
3. La nature de la fonction C(X)

A la base, cela suppose qu’il est possible de définir la fonction à optimiser C(X)
G. Sauce

I-9

Aide à la décision

Optimisation multicritère
Formulation du problème :





opt C1, C2,...,Cn   max C1, minC2, ...,minCn 
x1 ,...,xn



x1 ,...,xn

x1 ,...,xn

x1 ,...,xn



X  D  Rn X = {x1, x2, …, xn }
D = { domaine des solutions admissibles,
défini par des contraintes}

G. Sauce

Aide à la décision

I - 10

5

21/09/2012

Optimisation multicritère

Max C1(x1, x2) et Min C2(x1, x2)
Préférence 

x2

C2

x1

Préférence  C1

Espacedes
critères

Espace des
variables
G. Sauce

Aide à la décision

I - 11

Optimisation multicritère

Il est généralement impossible d’optimiser
tous les critères
simultanément
 Nouvelle notion d’optimum

G. Sauce

Aide à la décision

I - 12

6

21/09/2012

Notion de solution non dominée

Une solution est dite non dominée s’il n’existe
pas d’autres solutions...
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