Aide memoire

Pages: 505 (126070 mots) Publié le: 3 août 2012
2e édition

Renée Veysseyre

Aide-mémoire

Statistique et probabilités
pour l’ingénieur

2e édition

© Dunod, Paris, 2001, 2006 ISBN 2 10 049994 7

TABLE DES MATIÈRES

Principales notations

XI

A
Statistique descriptive
1 • Représentation graphique et numérique des données
1.1 1.2 1.3 Généralités et principales définitions Séries numériques à une dimension Sériesnumériques à deux dimensions

3
3 7 26

B
c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit

Calcul des probabilités
2 • Le modèle probabiliste
2.1 2.2 2.3 2.4 Introduction Les concepts probabilistes Mesure de probabilité et espace probabilisé Échantillons et sous-populations

33
33 35 40 41

3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance
3.1 3.2 3.3 Définition Principe des probabilitéscomposées Événements indépendants

42
42 44 44
III

3.4 3.5

Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes

45 46

4 • Variables aléatoires réelles
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les variables aléatoires Fonction de répartition Densité de probabilité Discontinuités d’une fonction de répartition et lois discrètes Loi de probabilité d’une variablealéatoire Y fonction d’une variable aléatoire X Indépendance de deux variables aléatoires Moments d’une variable aléatoire

49
49 52 54 56 57 58 59

5 • Lois de probabilité discrètes
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Définition d’une variable discrète Loi de Dirac Loi uniforme Loi binomiale ou loi des tirages avec remise Loi multinomiale Loi hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de PoissonLois limites Résumé

67
67 69 70 71 77 80 83 84 87

6 • Lois de probabilité continues
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale

89
89 90 92 95 97 100 109

7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques
7.1
IV

112
112

Convolution 7.2 7.3 7.4 7.5

Fonction caractéristique Convergence des suites de variables aléatoires Lois des grands nombres Théorème central limite

116 120 124 125

8 • Variables aléatoires simultanées
8.1 8.2 8.3 8.4 Étude d’un couple de variables aléatoires discrètes Étude d’un couple de variables aléatoires continues Extension à des vecteurs aléatoires Application : loi normale multidimensionnelle127
127 132 139 141

9 • Processus aléatoires
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12 Définitions Processus équivalents Moments Continuités Processus stationnaires Exemples de processus aléatoires Martingale Mouvement brownien Marche au hasard Processus et chaînes de Markov Processus ponctuels Application aux phénomènes d’attente

146
147 148 149 149 150 153 154 156 157 158 166170

c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit

C
Statistique inférentielle
10 • Caractéristiques d’un échantillon. Application aux échantillons gaussiens
10.1 Introduction 10.2 Définition d’un échantillon aléatoire 10.3 Caractéristiques d’un échantillon aléatoire

179
179 180 181
V

10.4 10.5 10.6 10.7

Distribution du chi-deux Distribution de Fisher-Snedecor Distributionde Student Cas particulier des échantillons gaussiens

185 188 190 192

11 • Lois des valeurs extrêmes. Échantillons artificiels
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 Échantillons ordonnés et statistique d’ordre Loi de la variable X(k) , réalisation de rang k Loi de la variable X(n) , plus grande valeur observée Loi de la variable X(1) , plus petite valeur observée Échantillons artificiels et simulation195
195 198 199 202 203

12 • Théorie de l’estimation
12.1 12.2 12.3 12.4 Exposé du problème et exemples Définition d’une statistique Statistique exhaustive Information de Fisher

210
210 212 213 218

13 • Estimation ponctuelle
13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 Définition d’un estimateur Principales qualités d’un estimateur Estimateur sans biais de variance minimale Précision intrinsèque...
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