Aide mémoire - Formulaire
Calcul du mode dans le cas d’une variable continue
Si les données sont regroupées en classes, on détermine la classe modale qui correspond à la classe du tableau ou de l’histogramme pour laquelle la fréquence est la plus élevée. Il est possible de déterminer la valeur précise du mode en utilisant la formule :
Mo = ei +
∆1
∆1 +∆2
(ei+1 − ei), où � ei désigne la valeur de l’extrémité inférieure de la classe modale
� ei+1 désigne la valeur de l’extrémité supérieure de la classe modale
� ∆1 la différence en densité entre la fréquence de la …afficher plus de contenu…

1Coefficients d’asymétrie
Il est possible de quantifier l’asymétrie d’une distribution en calculant des coefficients.
� Le coefficient de YULE se calcule en utilisant la formule :
Y =
Q1 +Q3 − 2Me
Q3 −Q1
.
� Le coefficient de FISHER se calcule à partir des moments centrés :
Γ1 = µ3 σ3
,
où σ représente l’écart-type.
� Le coefficient d’asymétrie de PEARSON β1 = µ2 3 µ3 2
,
où µ3 désigne le moment centré d’ordre 3 et µ2 le moment centré d’ordre 2.
� Il existe un autre coefficient d’asymétrie de PEARSON, valable pour des distributions faiblement asymétriques, qui se calcule à partir du mode et de la moyenne et en utilisant la formule suivante :
P =
X̄ −Mo σ .
Coefficients d’aplatissement
On peut caractériser l’aplatissement d’une distribution par le coefficient de PEARSON …afficher plus de contenu…

Les deux utilisent les moments centrés d’ordre 4 (µ4).
� Le coefficient de PEARSON (β2) prend la formule suivante : β2 = µ4 σ4
.
� Le coefficient de FISHER (γ2) prend la formule suivante : γ2 = µ4 σ4
− 3 = β2 − 3.
L’indice de Gini
Il est possible de calculer un indice de concentration, appelé indice de Gini et noté G, en utilisant la formule de Brown :
G = 1− p∑ i=1
(Fi − Fi−1)(Gi +Gi−1), où � p est le nombre de classes ;
� Fi sont les fréquences cumulées de la série xi ;
� Gi sont les fréquences cumulées de la série nixi ;
� F0 = G0 = 0.